离散数学作为计算机科学与技术的重要基础课程之一，在培养学生的逻辑思维能力、抽象建模能力以及解决实际问题的能力方面起着不可替代的作用。在学习过程中，课后习题不仅是对课堂知识的巩固，更是检验学生理解程度的有效手段。以下将针对一些典型习题提供解答思路和方法，帮助大家更好地掌握离散数学的核心概念。

集合论部分

习题1：证明集合A={x|x是偶数}与集合B={x|x=2n,n∈Z}相等。

- 解答：要证明两个集合相等，需要证明它们包含相同的元素。首先，任取一个元素a属于集合A，则a为偶数，根据定义存在整数k使得a=2k，显然a也属于集合B。反之，若b属于集合B，则b=2n（n为整数），那么b显然是偶数，因此也属于集合A。由此可得A=B。

习题2：求集合{1,2,3,4}的所有子集。

- 解答：对于一个含有n个元素的有限集，其所有子集的数量为2^n。本题中n=4，所以该集合共有2^4=16个子集。这些子集包括空集{}以及集合本身{1,2,3,4}，还有其他如{1},{2},{1,2},...等组合形式。

图论部分

习题3：判断图G是否为树？

- 解答：图G是树当且仅当它满足以下条件：

1. G是连通的；

2. G中没有环路；

3. G的边数比顶点数少1（即|E|=|V|-1）。

如果上述三个条件都成立，则可以确定G是一棵树。

习题4：构造一个具有5个顶点且每个顶点度数均为3的简单图。

- 解答：首先注意到总度数等于2倍边数，因此这样的图必须有7.5条边，这不可能实现。但如果允许多重边或自环，则可以通过添加适当数量的多重边来满足条件。

命题逻辑部分

习题5：使用真值表验证命题公式(p→q)∧(q→r)→(p→r)为永真式。

- 解答：通过列出所有可能的真值组合并计算结果，发现无论p,q,r取何值，该命题公式的值始终为真，从而证明它是永真式。

以上仅为部分习题的答案解析，更多深入探讨还需结合具体教材内容进行系统学习。希望上述内容能够为大家提供一定的参考价值。如果还有其他疑问或者需要进一步的帮助，请随时提出！