【tansincos常用函数公式】在数学中，三角函数是研究三角形边角关系的重要工具，广泛应用于物理、工程、计算机科学等多个领域。其中，正切（tan）、正弦（sin）和余弦（cos）是最常用的三个三角函数，它们之间有着密切的联系和丰富的公式体系。以下是对这些函数及其常见公式的总结。
一、基本定义
| 函数 | 定义 | 公式 |
| 正弦（sin） | 对边与斜边的比值 | $ \sin\theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}} $ |
| 余弦（cos） | 邻边与斜边的比值 | $ \cos\theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}} $ |
| 正切（tan） | 对边与邻边的比值 | $ \tan\theta = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}} = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} $ |
二、基本恒等式
| 公式 | 表达式 |
| 勾股恒等式 | $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $ |
| 正切与余切的关系 | $ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} $, $ \cot\theta = \frac{1}{\tan\theta} $ |
| 正割与余割的关系 | $ \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta} $, $ \csc\theta = \frac{1}{\sin\theta} $ |
三、角度转换公式
| 公式 | 表达式 |
| 互补角公式 | $ \sin(90^\circ - \theta) = \cos\theta $ $ \cos(90^\circ - \theta) = \sin\theta $ $ \tan(90^\circ - \theta) = \cot\theta $ |
| 诱导公式（周期性） | $ \sin(\theta + 360^\circ) = \sin\theta $ $ \cos(\theta + 360^\circ) = \cos\theta $ $ \tan(\theta + 180^\circ) = \tan\theta $ |
四、和差角公式
| 公式 | 表达式 |
| 正弦和差公式 | $ \sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B $ |
| 余弦和差公式 | $ \cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B $ |
| 正切和差公式 | $ \tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B} $ |
五、倍角公式
| 公式 | 表达式 |
| 正弦倍角公式 | $ \sin 2\theta = 2\sin\theta \cos\theta $ |
| 余弦倍角公式 | $ \cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta $ |
| 正切倍角公式 | $ \tan 2\theta = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta} $ |
六、半角公式
| 公式 | 表达式 |
| 正弦半角公式 | $ \sin\frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{2}} $ |
| 余弦半角公式 | $ \cos\frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos\theta}{2}} $ |
| 正切半角公式 | $ \tan\frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{1 + \cos\theta}} $ |
七、常用角度值表
| 角度（°） | sinθ | cosθ | tanθ |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90 | 1 | 0 | 无意义 |
总结
正切、正弦和余弦是三角函数中最基础也是最常用的三个函数，它们不仅在几何学中具有重要地位，在高等数学、物理学以及工程计算中也广泛应用。掌握这些函数的基本定义、恒等式、转换公式和常用角度值，有助于快速解决实际问题并提高数学分析能力。
