【抽象代数里trivial是什么意思】在抽象代数中，“trivial”是一个常见的术语，用来描述某些简单、显而易见或不具实际意义的结构或情况。它通常与“非平凡（non-trivial）”相对，表示某种性质或对象过于简单，缺乏复杂性或深度。
以下是对“trivial”在抽象代数中的含义及其常见例子的总结：
在抽象代数中，“trivial”一般用于描述那些结构简单、容易理解、或者没有实际应用价值的对象或性质。例如：
- 平凡群：只有一个元素的群，即单位元组成的群。
- 平凡环：只有一个元素的环，其中加法和乘法都等于该元素本身。
- 平凡同态：将所有元素映射到单位元的同态。
- 平凡子群：仅包含单位元的子群，以及整个群本身。
- 平凡解：方程中的解为0或单位元的情况。
这些“trivial”对象虽然在理论上存在，但它们往往缺乏研究价值，因此在数学问题中常被排除或特别说明。
表格展示
| 概念 | 定义 | 示例 | 是否为trivial |
| 平凡群 | 只有一个元素的群，即{e}，其中e是单位元 | {e} | 是 |
| 平凡环 | 只有一个元素的环，加法和乘法都等于该元素 | {0} | 是 |
| 平凡同态 | 将所有元素映射到单位元的同态 | f: G → H, f(g) = e_H | 是 |
| 平凡子群 | 仅包含单位元的子群，或整个群本身 | {e}, G | 是 |
| 平凡解 | 方程的解为0或单位元 | x + 0 = 0 | 是 |
| 非平凡子群 | 不是{e}也不是G的子群 | 例如Z_6的子群{0,2,4} | 否 |
| 非平凡同态 | 不是将所有元素映射到单位元的同态 | f: Z → Z, f(x) = 2x | 否 |
通过上述内容可以看出，“trivial”在抽象代数中并不是贬义词，而是用来区分那些结构简单、容易处理的对象，以便更清晰地讨论更复杂的问题。
