【高中全部导数公式总结】在高中数学中，导数是一个重要的知识点，它不仅是微积分的基础，也是解决函数变化率、极值、单调性等问题的重要工具。掌握常见的导数公式，有助于提高解题效率和理解函数的变化规律。以下是对高中阶段所有常用导数公式的系统总结。
一、基本初等函数的导数
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = C $（C为常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \sec x $ | $ f'(x) = \sec x \tan x $ |
| $ f(x) = \csc x $ | $ f'(x) = -\csc x \cot x $ |
| $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = \log_a x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
二、导数的运算法则
| 法则名称 | 公式 |
| 常数倍法则 | $ [Cf(x)]' = C f'(x) $ |
| 加减法则 | $ [f(x) \pm g(x)]' = f'(x) \pm g'(x) $ |
| 乘法法则（莱布尼茨法则） | $ [f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) $ |
| 商法则 | $ \left[\frac{f(x)}{g(x)}\right]' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} $（$ g(x) \neq 0 $） |
| 链式法则 | $ [f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $ |
三、常见复合函数的导数
| 复合函数形式 | 导数 |
| $ f(x) = \sin(u(x)) $ | $ f'(x) = \cos(u(x)) \cdot u'(x) $ |
| $ f(x) = \cos(u(x)) $ | $ f'(x) = -\sin(u(x)) \cdot u'(x) $ |
| $ f(x) = \tan(u(x)) $ | $ f'(x) = \sec^2(u(x)) \cdot u'(x) $ |
| $ f(x) = e^{u(x)} $ | $ f'(x) = e^{u(x)} \cdot u'(x) $ |
| $ f(x) = \ln(u(x)) $ | $ f'(x) = \frac{u'(x)}{u(x)} $ |
| $ f(x) = a^{u(x)} $ | $ f'(x) = a^{u(x)} \ln a \cdot u'(x) $ |
四、一些特殊函数的导数
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = \sqrt{x} $ | $ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} $ |
| $ f(x) = \arcsin x $ | $ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| $ f(x) = \arccos x $ | $ f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| $ f(x) = \arctan x $ | $ f'(x) = \frac{1}{1 + x^2} $ |
| $ f(x) = \text{arccot} x $ | $ f'(x) = -\frac{1}{1 + x^2} $ |
五、导数的应用举例（简要）
1. 求切线斜率：已知某点处的导数值即为该点处的切线斜率。
2. 判断函数单调性：导数大于0时函数递增，小于0时递减。
3. 求极值点：令导数为0，解出可能的极值点，再用二阶导数或单调性判断。
4. 求函数的最大/最小值：在定义域内比较端点与临界点的函数值。
六、注意事项
- 导数的计算需要结合基本公式和运算法则；
- 对于复杂函数，应先进行分解，再逐步求导；
- 注意变量替换和链式法则的应用；
- 熟练掌握常见函数的导数是解题的关键。
通过以上总结，可以清晰地看到高中阶段导数的基本知识体系。建议同学们在学习过程中多做练习题，巩固对导数的理解与应用能力。
