【泊松分布计算】泊松分布是一种常用的概率分布模型，适用于描述在固定时间或空间内，某事件发生次数的概率情况。它常用于统计学、工程、金融等领域，如电话呼叫中心的来电数量、交通事故的发生次数等。
泊松分布的概率质量函数（PMF）为：
$$
P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}
$$
其中：
- $ X $ 是事件发生的次数；
- $ \lambda $ 是单位时间或空间内的平均发生次数（期望值）；
- $ e $ 是自然对数的底（约等于 2.71828）；
- $ k $ 是非负整数（0, 1, 2, ...）。
泊松分布计算示例
假设某银行平均每小时有 5 位顾客到达，求以下几种情况下顾客到达的概率：
| 事件发生次数 $ k $ | 概率 $ P(X = k) $ |
| 0 | 0.0067 |
| 1 | 0.0337 |
| 2 | 0.0842 |
| 3 | 0.1404 |
| 4 | 0.1755 |
| 5 | 0.1755 |
| 6 | 0.1462 |
| 7 | 0.1044 |
说明：
- 计算时取 $ \lambda = 5 $；
- 使用公式 $ P(X = k) = \frac{5^k e^{-5}}{k!} $；
- 结果保留四位小数。
总结
泊松分布是分析离散事件发生频率的重要工具，尤其适合处理低概率、高次数的场景。通过计算不同 $ k $ 值下的概率，可以更好地理解事件发生的可能性分布。实际应用中，可以通过编程语言（如 Python、R）或计算器快速完成泊松分布的计算。
