【用代入法解4道方程组】在初中或高中阶段，解方程组是数学学习中的重要部分。其中，代入法是一种非常基础且常用的解题方法。通过将一个方程中的变量用另一个方程表示出来，再代入到另一个方程中，从而逐步求出未知数的值。
本文将通过四道典型的方程组，展示如何使用代入法进行求解，并以表格形式总结每一步的关键过程和最终答案。
一、第一道方程组：
方程组：
$$
\begin{cases}
x + y = 5 \\
2x - y = 1
\end{cases}
$$
步骤解析：
1. 从第一个方程中解出 $ y $：
$$
y = 5 - x
$$
2. 将 $ y = 5 - x $ 代入第二个方程：
$$
2x - (5 - x) = 1 \Rightarrow 2x - 5 + x = 1 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2
$$
3. 将 $ x = 2 $ 代入 $ y = 5 - x $ 得：
$$
y = 5 - 2 = 3
$$
答案：
$ x = 2, y = 3 $
二、第二道方程组：
方程组：
$$
\begin{cases}
3x + 2y = 12 \\
x - y = 1
\end{cases}
$$
步骤解析：
1. 从第二个方程中解出 $ x $：
$$
x = y + 1
$$
2. 将 $ x = y + 1 $ 代入第一个方程：
$$
3(y + 1) + 2y = 12 \Rightarrow 3y + 3 + 2y = 12 \Rightarrow 5y = 9 \Rightarrow y = \frac{9}{5}
$$
3. 将 $ y = \frac{9}{5} $ 代入 $ x = y + 1 $ 得：
$$
x = \frac{9}{5} + 1 = \frac{14}{5}
$$
答案：
$ x = \frac{14}{5}, y = \frac{9}{5} $
三、第三道方程组：
方程组：
$$
\begin{cases}
x + 3y = 7 \\
2x - y = 4
\end{cases}
$$
步骤解析：
1. 从第一个方程中解出 $ x $：
$$
x = 7 - 3y
$$
2. 将 $ x = 7 - 3y $ 代入第二个方程：
$$
2(7 - 3y) - y = 4 \Rightarrow 14 - 6y - y = 4 \Rightarrow -7y = -10 \Rightarrow y = \frac{10}{7}
$$
3. 将 $ y = \frac{10}{7} $ 代入 $ x = 7 - 3y $ 得：
$$
x = 7 - 3 \times \frac{10}{7} = 7 - \frac{30}{7} = \frac{19}{7}
$$
答案：
$ x = \frac{19}{7}, y = \frac{10}{7} $
四、第四道方程组：
方程组：
$$
\begin{cases}
2x + y = 8 \\
x - 2y = 1
\end{cases}
$$
步骤解析：
1. 从第二个方程中解出 $ x $：
$$
x = 1 + 2y
$$
2. 将 $ x = 1 + 2y $ 代入第一个方程：
$$
2(1 + 2y) + y = 8 \Rightarrow 2 + 4y + y = 8 \Rightarrow 5y = 6 \Rightarrow y = \frac{6}{5}
$$
3. 将 $ y = \frac{6}{5} $ 代入 $ x = 1 + 2y $ 得：
$$
x = 1 + 2 \times \frac{6}{5} = 1 + \frac{12}{5} = \frac{17}{5}
$$
答案：
$ x = \frac{17}{5}, y = \frac{6}{5} $
总结表格：
| 方程组编号 | 第一个方程 | 第二个方程 | 解出的变量 | 代入后方程 | 最终解 |
| 1 | $ x + y = 5 $ | $ 2x - y = 1 $ | $ y = 5 - x $ | $ 2x - (5 - x) = 1 $ | $ x = 2, y = 3 $ |
| 2 | $ 3x + 2y = 12 $ | $ x - y = 1 $ | $ x = y + 1 $ | $ 3(y + 1) + 2y = 12 $ | $ x = \frac{14}{5}, y = \frac{9}{5} $ |
| 3 | $ x + 3y = 7 $ | $ 2x - y = 4 $ | $ x = 7 - 3y $ | $ 2(7 - 3y) - y = 4 $ | $ x = \frac{19}{7}, y = \frac{10}{7} $ |
| 4 | $ 2x + y = 8 $ | $ x - 2y = 1 $ | $ x = 1 + 2y $ | $ 2(1 + 2y) + y = 8 $ | $ x = \frac{17}{5}, y = \frac{6}{5} $ |
通过以上四道方程组的练习，可以看出代入法的关键在于先解出一个变量，再代入另一个方程，从而简化运算并逐步求得结果。掌握这一方法，有助于提高解方程组的效率和准确性。
