【等高的圆柱和圆锥的底面半径比是5:6,则它们体积比是【（】）】在几何学习中，圆柱和圆锥的体积计算是一个常见的知识点。当题目给出等高条件下，两者的底面半径比例为5:6时，我们需要根据体积公式来推导它们的体积比。

一、体积公式回顾

- 圆柱体积公式：

$ V_{\text{圆柱}} = \pi r^2 h $

其中，$ r $ 是底面半径，$ h $ 是高。

- 圆锥体积公式：

$ V_{\text{圆锥}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h $

同样，$ r $ 是底面半径，$ h $ 是高。

二、已知条件

- 圆柱与圆锥等高，即 $ h_1 = h_2 = h $

- 底面半径比为 $ r_1 : r_2 = 5 : 6 $

三、体积比计算

设圆柱底面半径为 $ 5x $，圆锥底面半径为 $ 6x $，高均为 $ h $。

- 圆柱体积：

$ V_{\text{圆柱}} = \pi (5x)^2 h = \pi \cdot 25x^2 \cdot h = 25\pi x^2 h $

- 圆锥体积：

$ V_{\text{圆锥}} = \frac{1}{3} \pi (6x)^2 h = \frac{1}{3} \pi \cdot 36x^2 \cdot h = 12\pi x^2 h $

因此，体积比为：

$$

\frac{V_{\text{圆柱}}}{V_{\text{圆锥}}} = \frac{25\pi x^2 h}{12\pi x^2 h} = \frac{25}{12}

$$

四、总结

通过以上分析可知，在等高条件下，底面半径比为5:6的圆柱和圆锥，其体积比为 25:12。

通过这样的分析过程，我们可以更清晰地理解圆柱与圆锥在相同高度下的体积关系。掌握这类题目的解题思路，有助于提升几何思维能力和数学应用能力。