【cos75度等于多少根号】在三角函数中，cos75°是一个常见的角度值，虽然它不是特殊角（如30°、45°、60°等），但可以通过三角恒等式进行计算。cos75°可以表示为含有根号的形式，下面将通过公式推导和总结方式，展示其具体表达。
一、公式推导
我们知道：
$$
\cos(75^\circ) = \cos(45^\circ + 30^\circ)
$$
根据余弦的加法公式：
$$
\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B
$$
代入 $A = 45^\circ$，$B = 30^\circ$：
$$
\cos(75^\circ) = \cos(45^\circ)\cos(30^\circ) - \sin(45^\circ)\sin(30^\circ)
$$
已知：
- $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$
代入计算：
$$
\cos(75^\circ) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)
$$
$$
= \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}
$$
$$
= \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
$$
二、总结与表格
| 角度 | cos值（精确表达） | 小数近似值（保留四位小数） |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ | 0.2588 |
三、结论
cos75°的精确值可以用根号形式表示为：
$$
\cos 75^\circ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
$$
这个表达式是通过三角恒等变换得出的，既简洁又准确，适用于数学计算和理论分析。在实际应用中，若需要数值结果，可使用计算器或近似值0.2588进行估算。
