【两直线垂直时K的关系】在平面几何中，两条直线是否垂直，可以通过它们的斜率（通常用K表示）来判断。掌握这一关系对于解析几何的学习至关重要。本文将对两直线垂直时斜率之间的关系进行总结，并通过表格形式清晰展示。
一、基本概念
在平面直角坐标系中，一条直线的斜率K表示其倾斜程度。若一条直线经过两点 $ (x_1, y_1) $ 和 $ (x_2, y_2) $，则其斜率为：
$$
K = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
$$
当两条直线相交且夹角为90度时，这两条直线称为互相垂直。
二、两直线垂直时K的关系
设直线L₁的斜率为 $ K_1 $，直线L₂的斜率为 $ K_2 $，当L₁与L₂垂直时，有以下关系：
$$
K_1 \cdot K_2 = -1
$$
这意味着，若一条直线的斜率为 $ K $，那么另一条与其垂直的直线的斜率为 $ -\frac{1}{K} $，前提是 $ K \neq 0 $。
三、特殊情况说明
1. 一条直线水平（K=0），另一条直线垂直（K不存在）
水平线的斜率为0，垂直线没有定义斜率（因为分母为0）。此时两者仍然垂直。
2. 一条直线垂直（K不存在），另一条直线水平（K=0）
同上，这种情况也成立。
3. 两条直线都为斜线（K≠0）
此时必须满足 $ K_1 \cdot K_2 = -1 $ 才能垂直。
四、总结表格
| 情况 | 直线L₁斜率 $ K_1 $ | 直线L₂斜率 $ K_2 $ | 是否垂直 | 说明 |
| 1 | 0 | 不存在 | 是 | 水平线与垂直线 |
| 2 | 不存在 | 0 | 是 | 垂直线与水平线 |
| 3 | 2 | -1/2 | 是 | 斜率乘积为-1 |
| 4 | 3 | -1/3 | 是 | 斜率乘积为-1 |
| 5 | 1 | 1 | 否 | 斜率乘积为1，不垂直 |
| 6 | -2 | 1/2 | 是 | 斜率乘积为-1 |
五、结语
理解两直线垂直时斜率之间的关系，有助于我们在解析几何中快速判断图形的位置关系。无论是考试还是实际应用，掌握这一知识点都是非常重要的基础内容。希望本文的总结和表格能够帮助你更好地理解和记忆这一几何规律。
