【求大神给1（sin及2x的不定积分的详细过程）】在数学学习中，不定积分是一个重要的知识点，尤其在微积分的学习中经常遇到。今天我们就来详细讲解一下“1 sin 2x”的不定积分，帮助大家更好地理解这个过程。
一、题目解析
题目是“求 1 sin 2x 的不定积分”，即：
$$
\int \sin(2x) \, dx
$$
这里的“1”可能是笔误或排版问题，实际应为 $\sin(2x)$，因此我们以 $\int \sin(2x) \, dx$ 作为目标进行计算。
二、解题思路
这是一个基本的三角函数积分问题，可以通过换元法（也叫变量替换法）来解决。具体步骤如下：
三、详细步骤说明
| 步骤 | 内容 | 说明 |
| 1 | 设 $u = 2x$ | 引入新变量 $u$，简化积分表达式 |
| 2 | 计算 $du = 2dx$，即 $dx = \frac{1}{2} du$ | 求导后得到 $du$ 和 $dx$ 的关系 |
| 3 | 将原式转化为：$\int \sin(u) \cdot \frac{1}{2} du$ | 代入新的变量和微分 |
| 4 | 提取常数：$\frac{1}{2} \int \sin(u) \, du$ | 常数可提出积分外 |
| 5 | 积分结果为：$\frac{1}{2} (-\cos(u)) + C$ | 利用基本积分公式 $\int \sin(u) \, du = -\cos(u) + C$ |
| 6 | 回代 $u = 2x$：$-\frac{1}{2} \cos(2x) + C$ | 将变量还原为原来的 $x$ |
四、最终答案
$$
\int \sin(2x) \, dx = -\frac{1}{2} \cos(2x) + C
$$
其中，$C$ 是积分常数。
五、总结表格
| 项目 | 内容 |
| 题目 | $\int \sin(2x) \, dx$ |
| 解题方法 | 换元法（变量替换） |
| 关键步骤 | 设 $u = 2x$，求出 $du$，代入并积分 |
| 最终结果 | $-\frac{1}{2} \cos(2x) + C$ |
| 积分常数 | $C$，任意常数 |
通过以上步骤，我们可以清晰地看到如何对 $\sin(2x)$ 进行不定积分。掌握这种基本的换元方法，对于后续更复杂的积分问题也有很大帮助。希望这篇讲解能帮到你！
