\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
这个公式可以推广到三维空间中，表达式变为：
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]
在更高维度的空间中，比如n维空间，距离公式同样适用，只是增加了更多的坐标分量。公式的形式保持不变，即所有坐标差值的平方和再开方。
距离公式不仅限于几何学，在数据分析、机器学习等领域也有广泛应用。例如，在聚类分析中，常用欧几里得距离来衡量不同数据点之间的相似性；在图像处理中，它可以帮助识别图像间的差异。
此外，还有其他类型的距离度量方法，如曼哈顿距离（也叫城市街区距离）和切比雪夫距离等。这些不同的距离定义适用于不同的场景和需求，体现了数学工具的强大灵活性。
理解和掌握距离公式及其变体对于深入研究数学及相关学科具有重要意义。通过灵活运用这些公式，我们可以解决各种实际问题，并进一步探索更复杂的数学理论与应用。
