在小学六年级的数学学习中,工程问题是奥数中一个非常重要的知识点。这类题目通常涉及到工作量、工作效率和工作时间之间的关系,要求学生能够灵活运用公式解决问题。
例如,我们来看这样一道题目:
例题:
甲乙两人合作完成一项工程需要6天,如果甲单独做这项工程需要10天,那么乙单独完成这项工程需要多少天?
解析:
首先,我们需要知道工程问题的基本公式是:工作总量 = 工作效率 × 工作时间。这里的工作总量可以假设为单位“1”。
1. 甲乙合作完成工程的时间为6天,因此他们的合作效率为:1 ÷ 6 = 1/6。
2. 甲单独完成工程的时间为10天,因此甲的效率为:1 ÷ 10 = 1/10。
3. 设乙单独完成工程的时间为x天,则乙的效率为:1/x。
4. 根据合作效率公式,甲和乙的合作效率等于他们各自效率之和,即:
\[
\frac{1}{10} + \frac{1}{x} = \frac{1}{6}
\]
5. 解这个方程:
\[
\frac{1}{x} = \frac{1}{6} - \frac{1}{10} = \frac{5}{30} - \frac{3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}
\]
因此,乙单独完成工程的时间为15天。
通过这道题目,我们可以看到,解决工程问题的关键在于正确理解工作效率、时间和工作总量之间的关系,并能熟练运用这些关系来构建和解方程。
希望同学们在练习过程中多加思考,掌握这类问题的解题技巧,提高自己的数学思维能力。