一、实验目的

本实验旨在通过观察和测量单摆的运动，探究其周期与摆长之间的关系，并验证单摆周期公式的基本原理。

二、实验原理

单摆是一种理想化的物理模型，由一根质量可忽略不计的细线和一个质量集中于一点的重物组成。当单摆被拉离平衡位置后释放，它将在重力作用下做往复摆动。在摆角较小（通常小于15°）的情况下，单摆的运动可以近似看作简谐振动。

根据物理学理论，单摆的周期 $ T $ 与摆长 $ L $ 的平方根成正比，其公式为：

$$

T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}

$$

其中：

- $ T $ 是单摆的周期；

- $ L $ 是摆长（从悬挂点到摆球中心的距离）；

- $ g $ 是重力加速度，约为 $ 9.8 \, \text{m/s}^2 $。

三、实验器材

1. 单摆装置（包括支架、细线、摆球）

2. 刻度尺或卷尺

3. 秒表

4. 游标卡尺（用于测量摆球直径）

5. 记录表格及笔

四、实验步骤

1. 将单摆装置固定在支架上，确保悬挂点稳固。

2. 测量并记录摆球的直径，计算出摆长 $ L $（即从悬挂点到摆球中心的距离）。

3. 将摆球拉至某一角度（不超过15°），然后释放，使其自由摆动。

4. 使用秒表测量单摆完成10次完整摆动所需的时间，重复测量三次，取平均值以减小误差。

5. 改变摆长，重复上述步骤，记录不同摆长下的周期数据。

6. 整理实验数据，绘制周期与摆长的关系图，并进行分析。

五、实验数据与处理

| 摆长 $ L $ (m) | 10次周期时间 $ t $ (s) | 平均周期 $ T $ (s) |

|----------------|------------------------|--------------------|

| 0.30 | 10.8, 10.7, 10.9 | 1.08 |

| 0.40 | 12.4, 12.5, 12.6 | 1.25 |

| 0.50 | 14.1, 14.2, 14.0 | 1.41 |

| 0.60 | 15.6, 15.5, 15.7 | 1.56 |

根据公式 $ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} $，我们可以计算出理论上的周期值并与实际测量值进行对比。

六、实验结果分析

通过实验数据可以看出，随着摆长的增加，单摆的周期也随之增大，这与理论公式一致。此外，通过绘制 $ T $ 与 $ \sqrt{L} $ 的关系图，可以发现两者之间呈线性关系，进一步验证了单摆周期公式的正确性。

七、误差分析

实验中可能存在的误差来源包括：

- 摆角过大导致非简谐运动；

- 摆长测量不准确；

- 秒表计时误差；

- 空气阻力对摆动的影响。

为了减少误差，应尽量保持摆角较小，多次测量取平均值，并使用精确的测量工具。

八、结论

本次实验成功验证了单摆周期与摆长之间的关系，实验结果与理论公式基本吻合。通过本次实验，加深了对单摆运动规律的理解，也提高了实验操作和数据分析的能力。

九、思考与建议

在今后的实验中，可以尝试改变摆球的质量或摆角，进一步探究这些因素对周期的影响。同时，也可以利用计算机软件对实验数据进行更精确的拟合分析，提高实验的科学性和准确性。