元一次方程组练习题含答案

在数学的学习过程中，方程组是一个重要的知识点，尤其是一次方程组。为了帮助大家更好地掌握这一部分内容，我们整理了一组练习题，并附上了详细的答案解析，希望能对你的学习有所帮助。

练习题

1. 解方程组：

\[

\begin{cases}

2x + y = 5 \\

x - y = 1

\end{cases}

\]

2. 解方程组：

\[

\begin{cases}

3x - 2y = 7 \\

4x + y = 10

\end{cases}

\]

3. 解方程组：

\[

\begin{cases}

x + 3y = 8 \\

2x - y = 3

\end{cases}

\]

答案解析

第一题

我们可以通过代入法或加减消元法来解这个方程组。这里选择加减消元法：

1. 将第一个方程乘以1，第二个方程乘以2，得到：

\[

\begin{cases}

2x + y = 5 \\

2x - 2y = 2

\end{cases}

\]

2. 两式相减，消去 \(x\)，得到：

\[

3y = 3 \implies y = 1

\]

3. 将 \(y = 1\) 代入第一个方程，得到：

\[

2x + 1 = 5 \implies 2x = 4 \implies x = 2

\]

所以，解为 \((x, y) = (2, 1)\)。

第二题

同样使用加减消元法：

1. 将第一个方程乘以4，第二个方程乘以3，得到：

\[

\begin{cases}

12x - 8y = 28 \\

12x + 3y = 30

\end{cases}

\]

2. 两式相减，消去 \(x\)，得到：

\[

-11y = -2 \implies y = \frac{2}{11}

\]

3. 将 \(y = \frac{2}{11}\) 代入第一个方程，得到：

\[

3x - 2\left(\frac{2}{11}\right) = 7 \implies 3x = 7 + \frac{4}{11} \implies 3x = \frac{77}{11} + \frac{4}{11} \implies 3x = \frac{81}{11} \implies x = \frac{27}{11}

\]

所以，解为 \((x, y) = \left(\frac{27}{11}, \frac{2}{11}\right)\)。

第三题

继续使用加减消元法：

1. 将第一个方程乘以2，得到：

\[

\begin{cases}

2x + 6y = 16 \\

2x - y = 3

\end{cases}

\]

2. 两式相减，消去 \(x\)，得到：

\[

7y = 13 \implies y = \frac{13}{7}

\]

3. 将 \(y = \frac{13}{7}\) 代入第一个方程，得到：

\[

x + 3\left(\frac{13}{7}\right) = 8 \implies x = 8 - \frac{39}{7} \implies x = \frac{56}{7} - \frac{39}{7} \implies x = \frac{17}{7}

\]

所以，解为 \((x, y) = \left(\frac{17}{7}, \frac{13}{7}\right)\)。

通过以上练习题和详细的解答过程，希望大家能够更加熟练地掌握一次方程组的解法。如果有任何疑问，欢迎随时交流讨论！

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希望这篇内容能满足您的需求！