在数学领域，特别是线性代数中，特征值与特征向量是一个非常重要的概念。它们广泛应用于物理、工程以及计算机科学等领域。为了更好地理解这一理论，我们需要掌握其具体的求解方法。

首先，假设我们有一个n阶方阵A。若存在一个标量λ及非零向量v，使得Av=λv成立，则称λ为矩阵A的一个特征值，而v则称为对应于λ的特征向量。

那么如何找到这些特征值呢？实际上，这可以通过求解一个关于λ的多项式方程来实现。具体来说，就是将等式Av-λv=(A-λI)v=0改写成矩阵形式，并且由于v≠0，因此必须满足det(A-λI)=0。这里的det表示行列式运算，I是单位矩阵。这样我们就得到了一个关于λ的n次方程，解出这个方程的所有根即为我们所求的特征值。

接下来是如何确定每个特征值对应的特征向量。对于每一个特征值λi，将其代入到(A-λiI)x=0中，得到一个新的齐次线性方程组。通过解这个方程组可以得到一组基础解系，而这组基础解系中的每个解向量就是属于该特征值的一个特征向量。

需要注意的是，在实际操作过程中可能会遇到复数特征值的情况。当处理这类问题时，同样按照上述步骤进行计算即可。

此外，还有一些特殊情况值得特别注意。例如，如果矩阵是对称的，则它的所有特征值都是实数，并且不同特征值所对应的特征向量相互正交；再如，若矩阵是三对角阵，则可以利用迭代算法高效地求取其特征值和特征向量。

总之，特征值与特征向量的概念虽然抽象，但通过适当的技巧和工具，我们可以有效地对其进行求解。这对于进一步研究更复杂的数学模型具有重要意义。