在生活中，数学的应用无处不在，而路程问题则是其中一种常见且实用的类型。这类题目不仅能够帮助我们理解数学知识的实际意义，还能培养我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。接下来，我们将通过几个具体的例子来探讨路程问题，并附上详细的解答过程。

例题一：相遇问题

题目：甲乙两人分别从相距60公里的A地和B地同时出发，相向而行。甲的速度是每小时8公里，乙的速度是每小时7公里。问他们经过多少时间会相遇？

解答：

设经过t小时后两人相遇，则根据题意可以列出方程：

\[ 8t + 7t = 60 \]

合并同类项得：

\[ 15t = 60 \]

解得：

\[ t = 4 \]

因此，甲乙两人将在4小时后相遇。

例题二：追及问题

题目：小明以每分钟60米的速度跑步，小华比他慢，每分钟只跑50米。如果小明在小华出发10分钟后才开始追赶，那么小明需要多长时间才能追上小华？

解答：

设小明需要x分钟才能追上小华，则在此期间小华已经跑了\( 50(x+10) \)米，而小明跑了\( 60x \)米。根据题意可得：

\[ 60x = 50(x+10) \]

展开并整理方程：

\[ 60x = 50x + 500 \]

\[ 10x = 500 \]

解得：

\[ x = 50 \]

所以，小明需要50分钟后才能追上小华。

例题三：顺逆流问题

题目：一艘船在静水中的速度为每小时20公里，水流速度为每小时3公里。该船从上游A点行驶到下游B点后再返回A点，全程共耗时10小时。求AB两点之间的距离。

解答：

设AB两点之间的距离为s公里，则顺流时船速为\( 20+3=23 \)公里/小时，逆流时船速为\( 20-3=17 \)公里/小时。根据题意可列出方程：

\[ \frac{s}{23} + \frac{s}{17} = 10 \]

通分后得到：

\[ \frac{17s + 23s}{391} = 10 \]

\[ 40s = 3910 \]

解得：

\[ s = 97.75 \]

因此，AB两点之间的距离约为97.75公里。

以上三个例子展示了路程问题的不同应用场景及其解决方法。希望这些练习能帮助大家更好地掌握路程问题的相关技巧！如果还有其他疑问，欢迎随时提问哦~