在日常生活中，我们常常会遇到各种实际问题，这些问题往往可以通过数学方法来解决。其中，一元一次方程是一种非常基础且实用的工具，可以帮助我们快速找到答案。特别是在销售问题中，一元一次方程的应用显得尤为重要。

假设一家商店正在促销某商品，原价为每件100元，现在打八折出售，并且规定如果购买超过5件，还可以额外享受总价减免20元的优惠。那么，一位顾客如果想以最低的价格购买这件商品，他至少需要购买多少件呢？

首先，我们需要设未知数。设这位顾客购买的商品数量为x件。根据题意，我们可以列出以下两种情况：

1. 当购买的商品数量小于或等于5件时，总价格为 \( 100 \times 0.8 \times x = 80x \) 元。

2. 当购买的商品数量大于5件时，总价格为 \( 80x - 20 \) 元。

接下来，我们需要确定哪种情况下更划算。为了简化计算，我们可以分别比较这两种情况下的费用。

对于第一种情况（购买不超过5件），总费用为 \( 80x \) 元。对于第二种情况（购买超过5件），总费用为 \( 80x - 20 \) 元。显然，第二种情况的费用更低，因为每次购买超过5件都可以节省20元。

因此，为了使总费用最低，这位顾客应该尽量多买商品，但前提是他必须购买超过5件。通过进一步分析，我们可以得出结论：当购买的商品数量达到某个临界值时，第二种情况的费用才会低于第一种情况。

通过以上分析可以看出，一元一次方程在解决这类实际问题时具有显著的优势。它不仅能够帮助我们清晰地表达问题中的关系，还能让我们迅速找到最优解。希望这些方法能对你在日常购物或其他类似场景中提供一些帮助！