【1.1（分数乘整数练习题及答案）】在数学学习中，分数与整数的乘法是一个基础但非常重要的知识点。它不仅在日常生活中有广泛的应用，也是后续学习分数除法、混合运算等知识的基础。因此，掌握分数乘整数的计算方法，有助于提升整体的数学思维能力。
一、分数乘整数的基本概念
分数乘以整数，实际上是将这个整数看作是若干个相同分数相加的结果。例如：
$$
\frac{2}{5} \times 3 = \frac{2}{5} + \frac{2}{5} + \frac{2}{5} = \frac{6}{5}
$$
从运算规则来看，分数乘以整数时，只需将分子与整数相乘，分母保持不变。如果结果不是最简分数，则需要进行约分。
二、分数乘整数的计算方法
1. 直接相乘法：将分数的分子与整数相乘，分母保持不变。
$$
\frac{a}{b} \times c = \frac{a \times c}{b}
$$
2. 简化后再计算：如果整数与分数的分母可以约分，先约分再计算，会更简便。
例如：
$$
\frac{3}{4} \times 8 = \frac{3 \times 8}{4} = \frac{24}{4} = 6
$$
或者先约分：
$$
\frac{3}{4} \times 8 = \frac{3}{1} \times 2 = 6
$$
三、常见练习题及解答
题目1：
$$
\frac{2}{7} \times 4 = ?
$$
解法：
$$
\frac{2 \times 4}{7} = \frac{8}{7}
$$
答案： $\frac{8}{7}$
题目2：
$$
\frac{5}{6} \times 3 = ?
$$
解法：
$$
\frac{5 \times 3}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}
$$
答案： $\frac{5}{2}$ 或 $2\frac{1}{2}$
题目3：
$$
\frac{1}{3} \times 9 = ?
$$
解法：
$$
\frac{1 \times 9}{3} = \frac{9}{3} = 3
$$
答案： $3$
题目4：
$$
\frac{7}{10} \times 5 = ?
$$
解法：
$$
\frac{7 \times 5}{10} = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}
$$
答案： $\frac{7}{2}$ 或 $3\frac{1}{2}$
题目5：
$$
\frac{4}{9} \times 6 = ?
$$
解法：
$$
\frac{4 \times 6}{9} = \frac{24}{9} = \frac{8}{3}
$$
答案： $\frac{8}{3}$ 或 $2\frac{2}{3}$
四、总结
分数乘整数的计算虽然简单，但却是数学运算中的重要基础。通过反复练习，不仅可以提高计算速度，还能增强对分数的理解和应用能力。建议在做题时注意以下几点：
- 熟悉分数的基本性质；
- 掌握约分技巧；
- 注意结果是否为最简分数；
- 多结合实际问题进行理解。
通过不断练习和巩固，相信你能够轻松掌握分数与整数相乘的方法，并在考试或日常生活中灵活运用。
