【高一数学课后习题与答案】在高一阶段，数学课程内容逐渐加深，涉及的知识点包括集合、函数、数列、三角函数、立体几何等。为了帮助学生更好地掌握所学知识，课后习题是巩固课堂内容的重要途径。通过练习，不仅可以提高解题能力，还能发现自身的薄弱环节，及时查漏补缺。

以下是一些典型的高一数学课后习题及其详细解答，供同学们参考学习：

一、选择题

1. 设集合 $ A = \{x \mid x^2 - 3x + 2 = 0\} $，则集合 $ A $ 的元素个数为（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

解析：

解方程 $ x^2 - 3x + 2 = 0 $，可得：

$ (x - 1)(x - 2) = 0 $，即 $ x = 1 $ 或 $ x = 2 $。

因此，集合 $ A = \{1, 2\} $，共有两个元素。

答案：B

二、填空题

2. 函数 $ f(x) = \frac{1}{x - 2} $ 的定义域是 ________。

解析：

函数中分母不能为零，因此 $ x - 2 \neq 0 $，即 $ x \neq 2 $。

所以，定义域为所有实数，除去 $ x = 2 $。

答案：$ (-\infty, 2) \cup (2, +\infty) $

三、解答题

3. 已知函数 $ f(x) = 2x + 3 $，求 $ f(1) $ 和 $ f(-2) $ 的值。

解析：

将 $ x = 1 $ 代入函数表达式：

$ f(1) = 2 \times 1 + 3 = 5 $。

将 $ x = -2 $ 代入函数表达式：

$ f(-2) = 2 \times (-2) + 3 = -4 + 3 = -1 $。

答案：$ f(1) = 5 $，$ f(-2) = -1 $

四、应用题

4. 某商品原价为 100 元，先涨价 20%，再降价 10%。问最终售价是多少？

解析：

第一次涨价 20% 后的价格为：

$ 100 \times (1 + 0.20) = 120 $ 元。

第二次降价 10% 后的价格为：

$ 120 \times (1 - 0.10) = 120 \times 0.90 = 108 $ 元。

答案：最终售价为 108 元

五、综合题

5. 已知三角形的三个角分别为 $ 60^\circ $、$ 75^\circ $、$ 45^\circ $，判断该三角形的类型，并求其最大边对应的角。

解析：

首先验证三角形内角和是否为 $ 180^\circ $：

$ 60^\circ + 75^\circ + 45^\circ = 180^\circ $，成立。

根据角度大小，最大的角为 $ 75^\circ $，对应的边为最长边。

由于三个角均为锐角，该三角形为锐角三角形。

答案：该三角形为锐角三角形，最大边对应的角为 $ 75^\circ $

结语：

高一数学的学习需要扎实的基础和不断的练习。通过做课后习题，可以加深对知识点的理解，提升解题技巧。建议同学们在完成习题后，认真核对答案并进行反思，找出自己的不足，逐步提高数学成绩。