【对数及对数运算练习题及答案】在数学学习中，对数及其运算是一项重要内容，尤其在高中阶段的数学课程中占据重要位置。通过对数的概念和性质，我们可以解决许多与指数相关的实际问题。为了帮助同学们更好地掌握这一知识点，下面提供一些关于“对数及对数运算”的练习题，并附有详细的解答过程。
一、选择题
1. 下列等式中，哪一个是正确的？
A. $\log_2 8 = 3$
B. $\log_3 9 = 4$
C. $\log_5 25 = 2$
D. $\log_{10} 100 = 1$
答案：A 和 C 正确。
解析：
- $\log_2 8 = \log_2 2^3 = 3$，正确；
- $\log_3 9 = \log_3 3^2 = 2$，所以 B 错误；
- $\log_5 25 = \log_5 5^2 = 2$，正确；
- $\log_{10} 100 = \log_{10} 10^2 = 2$，D 错误。
2. 若 $\log_a b = 2$，则 $a^2 = $
A. $b$
B. $a$
C. $1$
D. $a^2$
答案：A
解析：根据对数的定义，$\log_a b = 2$ 表示 $a^2 = b$。
3. 计算 $\log_2 16 + \log_2 4$ 的值是：
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
答案：A
解析：
$\log_2 16 = \log_2 2^4 = 4$，
$\log_2 4 = \log_2 2^2 = 2$，
所以 $4 + 2 = 6$。
二、填空题
1. $\log_3 81 = \boxed{\quad}$
答案：4
解析：$\log_3 81 = \log_3 3^4 = 4$
2. $\log_5 125 = \boxed{\quad}$
答案：3
解析：$\log_5 125 = \log_5 5^3 = 3$
3. $\log_2 (8 \times 4) = \boxed{\quad}$
答案：5
解析：
先计算括号内：$8 \times 4 = 32 = 2^5$，
所以 $\log_2 32 = 5$
三、解答题
1. 已知 $\log_2 x = 3$，求 $x$ 的值。
解：
根据对数的定义，$\log_2 x = 3$ 表示 $x = 2^3 = 8$。
2. 化简 $\log_3 9 + \log_3 27 - \log_3 3$。
解：
$\log_3 9 = \log_3 3^2 = 2$，
$\log_3 27 = \log_3 3^3 = 3$，
$\log_3 3 = 1$，
所以原式为 $2 + 3 - 1 = 4$。
3. 求 $\log_4 64$ 的值。
解：
$\log_4 64 = \log_4 4^3 = 3$。
四、拓展题
1. 已知 $\log_2 a = 5$，$\log_2 b = 3$，求 $\log_2 (a \times b)$ 的值。
解：
$\log_2 (a \times b) = \log_2 a + \log_2 b = 5 + 3 = 8$
2. 已知 $\log_3 81 = x$，求 $\log_3 9$ 的值。
解：
$\log_3 81 = \log_3 3^4 = 4$，即 $x = 4$。
而 $\log_3 9 = \log_3 3^2 = 2$。
五、总结
通过对数的定义、性质以及运算规则，我们能够更灵活地处理涉及指数和对数的问题。掌握这些基本概念和公式，不仅有助于考试中的解题，也能提升我们在实际生活中对数据变化的理解能力。
建议多做练习题，巩固所学知识，并注意对不同底数的对数进行对比分析，加深理解。
---
如需更多练习题或详细讲解，请继续关注本栏目！
