【初二数学一次函数的练习题及答案】在初中数学的学习过程中，一次函数是一个非常重要的知识点，它不仅是函数部分的基础内容，也是后续学习二次函数、反比例函数等知识的重要铺垫。为了帮助同学们更好地掌握一次函数的相关知识，下面提供一些典型的练习题，并附有详细的解答过程，便于大家理解与巩固。
一、选择题
1. 下列函数中，属于一次函数的是（ ）
A. $ y = x^2 + 1 $
B. $ y = \frac{1}{x} $
C. $ y = 3x - 5 $
D. $ y = 2x^2 $
答案：C
解析：一次函数的一般形式为 $ y = kx + b $（其中 $ k \neq 0 $），选项C符合这一形式，而其他选项均不符合。
2. 函数 $ y = -2x + 4 $ 的图像是（ ）
A. 经过第一、二、三象限的直线
B. 经过第一、二、四象限的直线
C. 经过第一、三、四象限的直线
D. 经过第二、三、四象限的直线
答案：B
解析：由于斜率 $ k = -2 < 0 $，截距 $ b = 4 > 0 $，所以图像从左上方向右下方延伸，经过第一、二、四象限。
二、填空题
1. 若一次函数 $ y = (m - 1)x + 3 $ 是正比例函数，则 $ m = $ ______。
答案：1
解析：正比例函数的形式为 $ y = kx $，即没有常数项，因此 $ m - 1 = 0 $，解得 $ m = 1 $。
2. 直线 $ y = 2x - 3 $ 与 y 轴的交点坐标是 ______。
答案：(0, -3)
解析：当 $ x = 0 $ 时，$ y = 2×0 - 3 = -3 $，所以交点为 (0, -3)。
三、解答题
1. 已知一次函数的图象经过点 (2, 5) 和 (-1, -1)，求这个一次函数的解析式。
解：设一次函数为 $ y = kx + b $，将两点代入：
- 当 $ x = 2 $，$ y = 5 $，则 $ 5 = 2k + b $
- 当 $ x = -1 $，$ y = -1 $，则 $ -1 = -k + b $
联立方程组：
$$
\begin{cases}
2k + b = 5 \\
-k + b = -1
\end{cases}
$$
用代入法或消元法解得：
由第二个方程得 $ b = k - 1 $，代入第一个方程：
$ 2k + (k - 1) = 5 $ → $ 3k - 1 = 5 $ → $ 3k = 6 $ → $ k = 2 $
则 $ b = 2 - 1 = 1 $
所以，函数解析式为：
$ y = 2x + 1 $
2. 某地出租车计费方式如下：起步价为 8 元，可行驶 3 公里；超过 3 公里后，每公里加收 2 元。请写出出租车费用 y（元）与行驶路程 x（公里）之间的函数关系式，并计算当行驶 6 公里时的费用。
解：
当 $ x \leq 3 $ 时，费用为 8 元；
当 $ x > 3 $ 时，费用为：
$ y = 8 + 2(x - 3) = 2x + 2 $
所以函数关系式为：
$$
y =
\begin{cases}
8 & (x \leq 3) \\
2x + 2 & (x > 3)
\end{cases}
$$
当 $ x = 6 $ 时，
$ y = 2×6 + 2 = 14 $ 元。
四、拓展思考题
已知一次函数 $ y = ax + b $ 的图象经过点 A(1, 3) 和 B(2, 5)，求 a 和 b 的值，并判断该函数是否为增函数。
解：
将 A(1, 3) 代入得：$ 3 = a×1 + b $ → $ a + b = 3 $
将 B(2, 5) 代入得：$ 5 = a×2 + b $ → $ 2a + b = 5 $
联立方程组：
$$
\begin{cases}
a + b = 3 \\
2a + b = 5
\end{cases}
$$
相减得：$ a = 2 $，代入得 $ b = 1 $
所以函数为：$ y = 2x + 1 $，因为斜率 $ a = 2 > 0 $，所以是增函数。
通过以上练习题和详细解析，希望同学们能够进一步加深对一次函数的理解，并在实际问题中灵活运用。建议多做类似题目，提高解题能力与思维逻辑。
