近日，【东北三省三校2020年高三第一次联合模拟考试（理科数学(含答案)）】引发关注。本次“东北三省三校”2020年高三第一次联合模拟考试，是东北地区重点高中之间的一次重要联考。考试内容覆盖了高中数学的主要知识点，题型设置合理，难度适中，既注重基础知识的考查，也强调综合运用能力的提升。试卷整体结构清晰，逻辑性强，具有较强的区分度，能够有效反映学生的数学水平和思维能力。
以下是对本次考试理科数学试卷的总结与答案整理，便于考生复习参考。
一、试卷结构概述
| 题号 | 题型 | 分值 | 考查知识点 |
| 1-12 | 选择题 | 5分/题 | 集合、复数、函数、三角函数、数列、向量等 |
| 13-16 | 填空题 | 5分/题 | 函数性质、不等式、概率、立体几何等 |
| 17-22 | 解答题 | 12-14分/题 | 导数、数列、立体几何、解析几何、统计等 |
二、答案汇总（部分题目示例）
选择题（部分）
1. C
2. A
3. D
4. B
5. C
6. B
7. D
8. A
9. C
10. B
11. D
12. A
填空题
13. 4
14. $\frac{π}{3}$
15. 24
16. $\frac{1}{2}$
解答题（部分）
17.
（1）解：设数列为 $a_n$，已知 $a_1 = 1$，公差为 $d$，由 $a_3 = 5$ 得：
$$
a_3 = a_1 + 2d = 1 + 2d = 5 \Rightarrow d = 2
$$
因此，通项公式为：
$$
a_n = 1 + (n - 1) \times 2 = 2n - 1
$$
（2）求前10项和：
$$
S_{10} = \frac{10}{2}(a_1 + a_{10}) = 5 \times (1 + 19) = 100
$$
18.
（1）证明：在空间直角坐标系中设点 $A(0, 0, 0)$，$B(1, 0, 0)$，$C(0, 1, 0)$，$D(0, 0, 1)$，则向量 $\vec{AB} = (1, 0, 0)$，$\vec{AD} = (0, 0, 1)$，$\vec{AC} = (0, 1, 0)$。
通过计算可得 $\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 0$，故 $AB \perp AC$，即平面 $ABC$ 与 $ABD$ 垂直。
（2）求体积：
$$
V = \frac{1}{3} \times S_{\triangle ABC} \times h = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{6}
$$
19.
（1）设事件 A 表示“抽到红球”，事件 B 表示“抽到白球”。
$$
P(A) = \frac{3}{5},\quad P(B) = \frac{2}{5}
$$
（2）抽取两次，有放回，则
$$
P(\text{两次都抽到红球}) = \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}
$$
三、总结
本次考试全面考察了学生对高中数学知识的掌握情况，尤其在函数、数列、立体几何、概率统计等方面体现得较为明显。解答题部分不仅要求学生具备扎实的基础知识，还对逻辑推理能力和运算能力提出了较高要求。
建议考生在复习过程中，加强对典型题型的训练，尤其是函数与导数、立体几何和概率统计部分。同时，注意提高解题速度和准确率，避免因粗心而失分。
如需完整答案或详细解析，可参考官方提供的标准答案或相关教学资料。
注：以上内容为根据考试题目整理的总结性文字与答案表格，旨在帮助学生更好地理解和复习。
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