【平面向量的所有公式】在高中数学中，平面向量是一个重要的知识点，涉及向量的表示、运算、几何意义以及应用。为了帮助学习者更好地掌握这一部分内容，本文对平面向量的相关公式进行系统总结，并以文字加表格的形式呈现，便于查阅和记忆。

一、基本概念

1. 向量的定义

向量是既有大小又有方向的量，通常用有向线段或坐标形式表示。

2. 向量的表示方法

- 几何表示：如 $\vec{AB}$ 或 $\vec{a}$

- 坐标表示：如 $\vec{a} = (x, y)$

3. 零向量与单位向量

- 零向量：$\vec{0} = (0, 0)$

- 单位向量：模为1的向量，记作 $\hat{a} = \frac{\vec{a}}{\vec{a}}$（当 $\vec{a} \neq \vec{0}$）

二、向量的运算

三、向量的几何应用

1. 向量共线条件

若 $\vec{a} = k\vec{b}$，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线。

2. 向量垂直条件

若 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$，则 $\vec{a} \perp \vec{b}$。

3. 向量夹角公式

$$

\cos\theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\vec{a}\vec{b}}

$$

4. 向量投影公式

向量 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影长度为：

$$

\text{proj}_{\vec{b}} \vec{a} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\vec{b}}

$$

5. 向量的中点与分点公式

- 中点：若点 $A(x_1, y_1)$ 和 $B(x_2, y_2)$，则中点 $M$ 的坐标为 $\left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right)$

- 分点：若点 $P$ 分 $\vec{AB}$ 成比例 $m:n$，则 $P$ 的坐标为 $\left(\frac{mx_2 + nx_1}{m+n}, \frac{my_2 + ny_1}{m+n}\right)$

四、常用公式汇总表

五、总结

平面向量的公式涵盖了向量的基本运算、几何应用及代数表达，是解决几何问题、物理问题的重要工具。掌握这些公式不仅有助于提高解题效率，还能加深对向量本质的理解。建议结合图形理解公式的意义，做到“数形结合”，从而更全面地掌握平面向量的知识体系。

以上就是【平面向量的所有公式】相关内容，希望对您有所帮助。