【什么叫直角三角形斜边上的高】在几何学习中，直角三角形是一个非常基础且重要的图形。其中，“直角三角形斜边上的高”是常见的概念之一，理解它对于掌握三角形的性质、面积计算以及相关定理都有重要意义。
一、什么是直角三角形斜边上的高？
定义：
直角三角形斜边上的高，是指从直角三角形的直角顶点向斜边所作的垂线段。这条垂线段与斜边垂直，并且它的长度就是该直角三角形斜边上的高。
换句话说，如果一个直角三角形的三个顶点为 A、B、C，其中 ∠C 是直角，那么从 C 向斜边 AB 所作的垂线段就是“斜边上的高”。
二、斜边上的高的性质
1. 高与斜边垂直：高是从直角顶点出发，垂直于斜边的一条线段。
2. 高将直角三角形分成两个小的直角三角形：高将原三角形分为两个相似的小三角形，这两个小三角形分别与原三角形相似。
3. 高与边长的关系：可以通过勾股定理或面积公式来计算高。
三、如何计算直角三角形斜边上的高？
设直角三角形的两条直角边分别为 a 和 b，斜边为 c，则：
- 面积公式：
$$
S = \frac{1}{2}ab
$$
- 利用高计算面积：
$$
S = \frac{1}{2}ch
$$
由此可得：
$$
h = \frac{ab}{c}
$$
即：斜边上的高 h 等于两直角边乘积除以斜边的长度。
四、总结表格
| 项目 | 内容 |
| 定义 | 直角三角形斜边上的高是从直角顶点向斜边作的垂线段 |
| 垂直关系 | 高与斜边垂直 |
| 分割作用 | 将原三角形分成两个小的直角三角形 |
| 相似性 | 分割后的两个小三角形与原三角形相似 |
| 计算公式 | $ h = \frac{ab}{c} $（a、b 为直角边，c 为斜边） |
五、实际应用举例
假设一个直角三角形的两条直角边分别为 3 和 4，斜边为 5，则其斜边上的高为：
$$
h = \frac{3 \times 4}{5} = \frac{12}{5} = 2.4
$$
这说明该三角形斜边上的高为 2.4 单位长度。
通过以上内容可以看出，直角三角形斜边上的高不仅是几何中的一个重要概念，而且在计算面积、判断相似性等方面也有广泛应用。掌握这一知识点有助于更深入地理解直角三角形的性质和相关定理。
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