【修正久期与久期计算公式】在固定收益证券分析中，久期和修正久期是衡量债券价格对利率变动敏感性的两个重要指标。它们帮助投资者评估债券的利率风险，并在投资组合管理中起到关键作用。以下是对久期与修正久期的总结及其计算公式的介绍。
一、基本概念
久期（Duration） 是指债券未来现金流的加权平均时间，权重为各期现金流现值占总现值的比例。它反映了债券价格对利率变化的敏感程度。
修正久期（Modified Duration） 是对久期的调整版本，用于更精确地估计债券价格对收益率变化的百分比变动。它考虑了债券的到期收益率（YTM）。
二、计算公式
| 指标 | 公式 | 说明 |
| 久期（Macaulay Duration） | $ D = \frac{\sum_{t=1}^{n} t \cdot \frac{C_t}{(1 + y)^t}}{\sum_{t=1}^{n} \frac{C_t}{(1 + y)^t}} $ | $ C_t $：第 $ t $ 期现金流；$ y $：到期收益率；$ n $：总期数 |
| 修正久期 | $ D_{\text{mod}} = \frac{D}{1 + \frac{y}{m}} $ | $ m $：每年付息次数（如年付息则 $ m = 1 $，半年付息则 $ m = 2 $） |
| 价格变动估算 | $ \Delta P \approx -D_{\text{mod}} \cdot P \cdot \Delta y $ | $ \Delta P $：价格变动；$ \Delta y $：收益率变动 |
三、举例说明
假设有一张面值为100元、票面利率5%、期限3年的债券，按年付息，当前市场收益率为6%。计算其久期与修正久期：
1. 计算各期现金流现值：
- 第1年：$ \frac{5}{1.06} = 4.717 $
- 第2年：$ \frac{5}{1.06^2} = 4.450 $
- 第3年：$ \frac{105}{1.06^3} = 89.000 $
2. 计算久期：
$$
D = \frac{1 \cdot 4.717 + 2 \cdot 4.450 + 3 \cdot 89.000}{4.717 + 4.450 + 89.000} = \frac{278.617}{98.167} \approx 2.84
$$
3. 计算修正久期：
$$
D_{\text{mod}} = \frac{2.84}{1 + 0.06} = \frac{2.84}{1.06} \approx 2.68
$$
四、应用与意义
- 久期 可用于衡量债券的平均偿还时间，数值越大，利率风险越高。
- 修正久期 更适用于实际投资场景，因为它能更准确地预测价格变动幅度。
- 投资者可通过调整组合中不同久期债券的比例来管理利率风险。
五、注意事项
- 久期和修正久期均基于线性近似，无法完全反映非线性价格变化（如凸性效应）。
- 对于含权债券（如可赎回债或可转换债），久期计算需考虑期权因素。
- 实际应用中，建议结合凸性指标进行更全面的风险评估。
通过理解并掌握久期与修正久期的计算方法，投资者可以更有效地评估债券的投资价值和潜在风险，从而做出更加合理的投资决策。
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