【三角形重心坐标公式】在几何学中，三角形的重心是一个重要的概念。它不仅是三角形的物理中心，也是其几何性质的重要体现。重心坐标公式是计算三角形重心位置的一种数学方法，广泛应用于计算机图形学、工程力学以及数学建模等领域。
一、什么是三角形的重心？
三角形的重心（Centroid）是指三角形三条中线的交点。中线是从一个顶点到对边中点的线段。重心将每条中线分为两段，其中靠近顶点的一段是靠近边的一段的两倍长。
二、重心坐标公式
设三角形的三个顶点分别为 $ A(x_1, y_1) $、$ B(x_2, y_2) $、$ C(x_3, y_3) $，则该三角形的重心 $ G $ 的坐标为：
$$
G\left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right)
$$
这个公式表明，重心的横坐标和纵坐标分别是三个顶点对应坐标的平均值。
三、总结与表格
| 概念 | 内容 |
| 名称 | 三角形重心坐标公式 |
| 定义 | 三角形三条中线的交点，也称为几何中心 |
| 公式 | $ G\left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right) $ |
| 应用领域 | 计算机图形学、工程力学、数学建模等 |
| 特点 | 坐标为三个顶点坐标的平均值，具有对称性 |
四、示例说明
假设三角形的三个顶点坐标分别为：
- $ A(1, 2) $
- $ B(4, 6) $
- $ C(7, 3) $
根据公式计算重心坐标：
$$
x = \frac{1 + 4 + 7}{3} = \frac{12}{3} = 4 \\
y = \frac{2 + 6 + 3}{3} = \frac{11}{3} \approx 3.67
$$
因此，重心坐标为 $ (4, 3.67) $。
五、小结
三角形的重心坐标公式简单而实用，能够快速计算出三角形的几何中心。通过理解这一公式，可以更好地掌握平面几何的基本概念，并将其应用到实际问题中。无论是理论研究还是工程实践，这一公式都具有重要的参考价值。
