【x的平方加y的平方等于x】在数学中，方程“x的平方加y的平方等于x”是一个常见的二次方程，形式为：
$$
x^2 + y^2 = x
$$
这个方程描述的是一个几何图形，其形状和性质可以通过代数变形和几何分析来理解。下面将对这个方程进行总结，并以表格形式展示关键信息。
一、方程解析
该方程可以改写为：
$$
x^2 - x + y^2 = 0
$$
进一步整理为标准形式：
$$
(x - \frac{1}{2})^2 + y^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2
$$
这表明该方程表示的是一个圆心在 $(\frac{1}{2}, 0)$，半径为 $\frac{1}{2}$ 的圆。
二、关键信息总结
| 项目 | 内容 |
| 方程形式 | $x^2 + y^2 = x$ |
| 标准形式 | $(x - \frac{1}{2})^2 + y^2 = \frac{1}{4}$ |
| 图形类型 | 圆 |
| 圆心坐标 | $(\frac{1}{2}, 0)$ |
| 半径 | $\frac{1}{2}$ |
| 定义域 | $x \in [0, 1]$（因为圆心在 $x = \frac{1}{2}$，半径为 $\frac{1}{2}$） |
| 值域 | $y \in [-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ |
| 是否有实数解 | 是，所有满足圆方程的点都是实数解 |
三、图像特征
该圆位于直角坐标系中，与x轴相交于原点(0,0)和点(1,0)，并且关于x轴对称。当x取0或1时，y的值为0；当x在0到1之间时，y的值范围从-0.5到0.5。
四、应用背景
此类方程常出现在解析几何、物理运动轨迹分析以及工程学中的曲线建模中。例如，在研究某种运动路径时，若物体的运动轨迹符合该方程，则可利用圆的性质进行进一步分析。
五、小结
“x的平方加y的平方等于x”本质上是一个圆的方程，通过代数变形可以清晰地看出其几何意义。它不仅具有明确的数学结构，还具备实际应用价值，是学习二次曲线的重要基础内容之一。
