【解直角三角形中考题,越多越好,难一】在初中数学中，“解直角三角形”是几何部分的重要内容，也是中考中的高频考点。这类题目通常涉及勾股定理、锐角三角函数（正弦、余弦、正切）以及实际应用问题的结合。为了帮助学生更好地掌握这一知识点，本文整理了多道具有代表性的中考真题，并附上详细解析与答案，供参考练习。
一、典型题型总结
1. 已知两边求第三边或角度
2. 已知一边和一个角，求其他边和角
3. 实际应用题（如测量高度、距离等）
4. 综合题（结合图形、坐标系等）
二、精选中考题及答案汇总（共10题）
| 题号 | 题目描述 | 解题思路 | 答案 |
| 1 | 在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，求AB的长度 | 使用勾股定理：AB² = AC² + BC² | AB = 13 |
| 2 | 在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边BC=10，求AC的长度 | 利用sin(30°)=对边/斜边 → AC = 10 × cos(30°) | AC = 5√3 |
| 3 | 在Rt△ABC中，∠B=60°，AB=8，求BC的长度 | 利用cos(60°)=邻边/斜边 → BC = 8 × cos(60°) | BC = 4 |
| 4 | 已知Rt△ABC中，AC=6，tanA=3/4，求AB的长度 | tanA=对边/邻边=BC/AC=3/4 → BC=4.5；再用勾股定理 | AB = 7.5 |
| 5 | 某建筑物高为h米，从楼底测得楼顶的仰角为45°，从楼顶测得地面上某点的俯角为30°，求该点到建筑物的距离 | 构造两个直角三角形，利用tan(45°)=h/x 和 tan(30°)=h/(x+d) | 距离为 h√3 |
| 6 | 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA | sinA=对边/斜边=BC/AB=6/10 | sinA = 3/5 |
| 7 | 在Rt△ABC中，∠A=45°，BC=5，求AB的长度 | 45°角对应的直角三角形为等腰直角三角形 | AB = 5√2 |
| 8 | 如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于D，AD=3，BD=1，求CD的长度 | 利用射影定理：CD² = AD×BD | CD = √3 |
| 9 | 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，求cosB | 因为∠A + ∠B = 90°，所以cosB=sinA | cosB = 3/5 |
| 10 | 一艘船以每小时10公里的速度向正北方向行驶，此时观测到灯塔位于其北偏东60°方向，且距离为20公里，求灯塔相对于船的方位角 | 构造直角三角形，利用方向角和三角函数 | 方位角为北偏东60°，即60° |
三、总结
通过以上题目的练习，可以发现“解直角三角形”的核心在于灵活运用三角函数公式和勾股定理，同时注重理解题意，画出辅助图形有助于解题。建议考生在复习时注意以下几点：
- 熟记常用角度的三角函数值（如30°、45°、60°）
- 掌握直角三角形中各边与角的关系
- 多做实际应用类题目，提高综合分析能力
希望以上内容对备考中考的同学有所帮助！
