【什么函数导数为cotx】在微积分的学习过程中，常常会遇到这样的问题：哪个函数的导数是cotx？ 这是一个典型的反向求导问题，也就是求一个函数，使得它的导数等于cotx。为了帮助理解这一问题，下面将从基本概念出发，结合数学推导和总结表格的形式进行说明。

一、什么是cotx？

cotx 是三角函数中的余切函数，定义为：

$$

\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}

$$

它在定义域内（除了sinx=0的点）是连续且可导的。

二、如何找到导数为cotx的函数？

我们知道，若一个函数 $ f(x) $ 的导数为 $ \cot x $，则有：

$$

f'(x) = \cot x

$$

因此，我们可以通过对 $ \cot x $ 进行不定积分来找到原函数：

$$

f(x) = \int \cot x \, dx

$$

根据积分公式：

$$

\int \cot x \, dx = \ln \sin x + C

$$

其中 $ C $ 是积分常数。

所以，导数为cotx的函数是 $ \ln \sin x $。

三、验证

我们可以对 $ \ln \sin x $ 求导，看是否得到 cotx：

$$

\frac{d}{dx} \ln \sin x = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \cot x

$$

验证成功。

四、总结与表格

以下是对“什么函数导数为cotx”的总结：

此外，还可以补充一些常见函数的导数信息，以便对比理解：

五、结语

通过上述分析可以看出，导数为cotx的函数是 $ \ln \sin x $。这个结论来源于对cotx的积分运算，并经过了导数验证。在学习微积分时，掌握常见的积分与导数关系非常重要，有助于提高解题效率和理解深度。