【两个质数的乘积一定是合数吗】在数学中，质数和合数是数论中的基本概念。质数是指只能被1和它本身整除的自然数（且大于1），而合数则是除了1和它本身之外还有其他因数的自然数。那么，两个质数的乘积是否一定是合数呢？
答案是：是的。但为了更清晰地理解这一结论，我们可以通过举例和逻辑分析来验证。
一、基本概念回顾
| 概念 | 定义 |
| 质数 | 大于1的自然数，只有两个正因数：1和它本身。例如：2, 3, 5, 7, 11等。 |
| 合数 | 大于1的自然数，除了1和它本身外，还有其他正因数。例如：4, 6, 8, 9, 10等。 |
二、两个质数的乘积是否为合数？
假设我们有两个质数 $ p $ 和 $ q $，它们的乘积为 $ p \times q $。那么：
- 如果 $ p = q $，例如 $ 2 \times 2 = 4 $，结果是4，它有因数1、2、4，因此是合数。
- 如果 $ p \neq q $，例如 $ 2 \times 3 = 6 $，结果是6，它有因数1、2、3、6，也是合数。
从上述例子可以看出，无论这两个质数是否相同，它们的乘积都至少有四个因数：1、p、q、p×q。因此，这个乘积一定不是质数，而是合数。
三、例外情况是否存在？
是否存在两个质数相乘后仍为质数的情况？
答案是：不存在。
因为如果两个质数相乘，结果至少会有四个因数，这与质数的定义（只有两个因数）矛盾。因此，两个质数的乘积不可能是质数，只能是合数。
四、总结表格
| 情况 | 例子 | 结果 | 是否为合数 |
| 2 × 2 | 4 | 4 | 是 |
| 2 × 3 | 6 | 6 | 是 |
| 3 × 5 | 15 | 15 | 是 |
| 7 × 11 | 77 | 77 | 是 |
| 2 × 13 | 26 | 26 | 是 |
五、结论
综上所述，两个质数的乘积一定是合数。这是因为任何两个质数相乘的结果都会产生至少四个不同的因数，从而满足合数的定义。因此，在数学中可以明确地说：两个质数的乘积一定是合数。
