【不等式组的解法过程】在数学学习中，不等式组是常见的问题类型之一。掌握其解法对于理解不等式的性质和应用具有重要意义。本文将对不等式组的解法过程进行总结，并通过表格形式清晰展示关键步骤与注意事项。
一、不等式组的基本概念
不等式组是由两个或多个不等式组成的集合，通常用“且”或“或”连接。
- “且” 表示同时满足所有不等式；
- “或” 表示至少满足其中一个不等式。
二、解不等式组的一般步骤
1. 分别求出每个不等式的解集
解每个不等式，得到对应的区间或范围。
2. 确定不等式组的连接方式
根据题目中的“且”或“或”，判断需要取交集还是并集。
3. 求出最终的解集
- 若为“且”，则取各解集的交集；
- 若为“或”，则取各解集的并集。
4. 用数轴或区间表示结果
将最终的解集以图形或数学表达式的方式呈现。
三、不等式组解法过程总结表
| 步骤 | 内容说明 | 注意事项 |
| 1 | 分别解每个不等式 | 确保每一步变形正确，注意符号变化 |
| 2 | 判断连接词（“且”或“或”） | “且”对应交集，“或”对应并集 |
| 3 | 求交集或并集 | 交集为共同部分， 并集为全部覆盖部分 |
| 4 | 表示解集 | 可使用数轴、区间或不等式形式表达 |
四、实例解析
例题： 解不等式组
$$
\begin{cases}
2x + 1 > 5 \\
x - 3 \leq 0
\end{cases}
$$
解法过程：
1. 解第一个不等式：
$2x + 1 > 5$
$\Rightarrow 2x > 4$
$\Rightarrow x > 2$
2. 解第二个不等式：
$x - 3 \leq 0$
$\Rightarrow x \leq 3$
3. 连接词为“且”，因此取交集：
$x > 2$ 且 $x \leq 3$
$\Rightarrow 2 < x \leq 3$
4. 最终解集为：$(2, 3]$
五、总结
不等式组的解法是一个逻辑性较强的过程，关键在于准确解每个不等式，并根据连接词选择正确的集合运算。通过反复练习，可以提高解题的熟练度和准确性。建议在解题过程中多画数轴辅助分析，有助于直观理解解集的范围。
