【高中求极限lim的公式】在高中数学中，求极限是函数分析中的重要内容之一，尤其在学习导数、连续性以及函数图像变化趋势时具有重要作用。掌握常见的极限公式和计算方法，有助于快速解决相关问题。以下是对高中阶段常用极限公式的总结，并以表格形式进行展示。

一、基本极限公式

1. 常数极限

当 $ x \to a $ 时，$ \lim_{x \to a} C = C $（C为常数）

2. 多项式极限

若 $ f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_0 $，则

$$

\lim_{x \to a} f(x) = f(a)

$$

3. 分式极限

对于分式 $ \frac{f(x)}{g(x)} $，若 $ g(a) \neq 0 $，则

$$

\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{f(a)}{g(a)}

$$

4. 无穷小量与无穷大量

- $ \lim_{x \to 0} x = 0 $

- $ \lim_{x \to \infty} x = \infty $

- $ \lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x} = +\infty $

5. 三角函数极限

- $ \lim_{x \to 0} \sin x = 0 $

- $ \lim_{x \to 0} \cos x = 1 $

- $ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 $

- $ \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x} = 0 $

6. 指数与对数函数极限

- $ \lim_{x \to 0} e^x = 1 $

- $ \lim_{x \to 0} \ln(1+x) = x $

7. 重要极限

- $ \lim_{x \to 0} \left(1 + x\right)^{1/x} = e $

- $ \lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e $

二、常见极限类型及解法

三、典型例题解析

1. 例1：计算 $ \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} $

解法：分子因式分解为 $ (x-2)(x+2) $，约去 $ x-2 $ 后得 $ x+2 $，代入 $ x=2 $ 得结果为 4。

2. 例2：计算 $ \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x} $

解法：利用 $ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 $，可得结果为 3。

3. 例3：计算 $ \lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x $

解法：直接应用重要极限公式，结果为 $ e $。

四、总结

在高中阶段，求极限的核心在于理解极限的基本概念和常见类型的处理方式。通过掌握上述公式和方法，可以高效地解决大部分基础极限问题。建议结合练习题不断巩固，提高对极限的理解和运用能力。

附表：高中常见极限公式汇总

如需进一步深入学习极限的应用（如导数定义、连续性判断等），可继续探讨相关知识。