【什么是纳什均衡】纳什均衡是博弈论中的一个核心概念，由数学家约翰·纳什（John Nash）在20世纪50年代提出。它描述的是在非合作博弈中，参与者的策略组合达到一种稳定状态：在其他参与者策略不变的情况下，没有任何一方可以通过单方面改变自己的策略来获得更好的结果。
简单来说，纳什均衡是一种“谁都不想改”的状态。即使每个人都知道别人的选择，也没有人愿意主动改变自己的选择，因为这不会带来更好的结果。
一、纳什均衡的核心要点总结
| 项目 | 内容 |
| 定义 | 在非合作博弈中，所有参与者都采取最优策略，且没有一方能通过单方面改变策略而获益的状态。 |
| 提出者 | 约翰·纳什（John Nash） |
| 应用领域 | 经济学、政治学、生物学、计算机科学等 |
| 特点 | 1. 非合作性 2. 稳定性 3. 可能存在多个均衡 |
| 举例 | 囚徒困境、价格战、性别战等 |
二、纳什均衡的典型例子
1. 囚徒困境（Prisoner's Dilemma）
- 背景：两名囚犯被分开审讯，他们可以选择坦白或沉默。
- 策略组合：
- 如果两人都沉默，各判1年；
- 如果一人坦白，另一人沉默，坦白者释放，沉默者判10年；
- 如果两人都坦白，各判5年。
- 纳什均衡：两人都坦白。因为无论对方如何选择，自己坦白都是更优策略。
2. 性别战（Battle of the Sexes）
- 背景：一对情侣分别喜欢看足球和电影，但希望一起度过周末。
- 策略组合：
- 两人同时选择去足球比赛或看电影。
- 若选择一致，各自得到较高的满意度；若不一致，则满意度较低。
- 纳什均衡：两人都选择足球，或两人都选择电影。
3. 价格战（Price Competition）
- 背景：两个公司竞争市场，可以选择高价或低价。
- 策略组合：
- 若两方都定价高，利润较高；
- 若一方降价，另一方保持高价，则降价方赢得更多客户；
- 若双方都降价，利润下降。
- 纳什均衡：双方都选择降价，因为任何一方单独提价都会失去市场份额。
三、纳什均衡的意义与局限性
| 优点 | 缺点 |
| 提供了分析非合作行为的有效工具 | 不一定代表最优结果（如囚徒困境） |
| 被广泛应用于现实问题的建模 | 多个均衡可能并存，导致结果不确定 |
| 有助于理解个体理性与集体理性的冲突 | 假设参与者完全理性，现实中可能不成立 |
四、结语
纳什均衡作为博弈论的重要成果，为我们理解人类在竞争与合作中的行为提供了深刻的洞察。虽然它并非完美无缺，但在许多实际场景中具有极高的应用价值。无论是商业决策、政治谈判，还是日常生活中的人际互动，纳什均衡都提供了一个有力的分析框架。
