【sin cos tan所有公式】在三角函数的学习中，sin（正弦）、cos（余弦）、tan（正切） 是最基本的三个函数。它们不仅在数学中广泛应用，在物理、工程、计算机图形学等领域也起着重要作用。为了帮助大家更好地掌握这些函数的公式和性质，本文将对 sin、cos、tan 的基本公式进行总结，并通过表格形式清晰展示。
一、基本定义
在直角三角形中，对于一个锐角 θ：
- sinθ = 对边 / 斜边
- cosθ = 邻边 / 斜边
- tanθ = 对边 / 邻边
在单位圆中，设点 P(x, y) 在单位圆上，对应的角度为 θ，则：
- sinθ = y
- cosθ = x
- tanθ = y / x（x ≠ 0）
二、常用公式总结
| 公式类型 | 公式表达 | 说明 |
| 基本关系 | sin²θ + cos²θ = 1 | 三角恒等式 |
| 倒数关系 | cscθ = 1/sinθ secθ = 1/cosθ cotθ = 1/tanθ | 反函数关系 |
| 商数关系 | tanθ = sinθ / cosθ | 正切与正弦、余弦的关系 |
| 诱导公式 | sin(π - θ) = sinθ cos(π - θ) = -cosθ tan(π - θ) = -tanθ | 与 π 相关的角的转换 |
| 和角公式 | sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB cos(A ± B) = cosA cosB ∓ sinA sinB tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB) | 两角和差公式 |
| 倍角公式 | sin2θ = 2sinθ cosθ cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ tan2θ = 2tanθ / (1 - tan²θ) | 二倍角公式 |
| 半角公式 | sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2] cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2] tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)] | 半角公式 |
| 万能公式 | sinθ = 2tan(θ/2) / (1 + tan²(θ/2)) cosθ = (1 - tan²(θ/2)) / (1 + tan²(θ/2)) tanθ = 2tan(θ/2) / (1 - tan²(θ/2)) | 用 tan(θ/2) 表示 sin、cos、tan |
三、特殊角度的三角函数值
| 角度（°） | 弧度（rad） | sinθ | cosθ | tanθ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 无意义 |
四、小结
sin、cos、tan 是三角函数中最基础的三个函数，它们之间有着紧密的联系，可以通过多种公式相互转换。掌握这些公式不仅有助于解题，还能提高对三角函数整体结构的理解。建议在学习过程中结合图形、单位圆以及实际应用来加深记忆和理解。
通过表格的形式整理这些公式，可以帮助你更直观地掌握知识点，避免混淆。希望本文对你有所帮助！
