【cotx不定积分推导】在微积分的学习过程中，求解函数的不定积分是一个重要的内容。其中，cotx（余切函数）的不定积分虽然不常见，但其推导过程却蕴含着一些基本的积分技巧和三角恒等变换的应用。本文将对cotx的不定积分进行详细推导，并以加表格的形式展示结果。
一、cotx的不定积分推导过程
cotx = cosx / sinx
因此，我们要求的是：
$$
\int \cot x \, dx = \int \frac{\cos x}{\sin x} \, dx
$$
我们可以使用换元法来进行积分。令：
$$
u = \sin x \Rightarrow du = \cos x \, dx
$$
代入原式得：
$$
\int \frac{\cos x}{\sin x} \, dx = \int \frac{1}{u} \, du = \ln
$$
再将u替换回sinx：
$$
\int \cot x \, dx = \ln
$$
二、总结与关键点
- cotx的不定积分可以通过换元法简化为对1/u的积分。
- 最终结果为自然对数形式，即 ln
- 注意绝对值符号的使用，确保定义域内的正确性。
三、cotx不定积分推导总结表
| 步骤 | 内容 | 说明 | ||
| 1 | 原始表达式 | $\int \cot x \, dx$ | ||
| 2 | 三角恒等式 | $\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$ | ||
| 3 | 换元法 | 设 $u = \sin x$，则 $du = \cos x \, dx$ | ||
| 4 | 替换变量 | $\int \frac{\cos x}{\sin x} \, dx = \int \frac{1}{u} \, du$ | ||
| 5 | 积分计算 | $\int \frac{1}{u} \, du = \ln | u | + C$ |
| 6 | 回代变量 | $\ln | \sin x | + C$ |
通过上述推导过程，我们不仅得到了cotx的不定积分结果，也复习了换元法和三角函数的基本性质。这种类型的积分虽不常见，但在理解积分技巧和函数变换方面具有重要价值。
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