【高中数学常用公式】在高中阶段，数学是基础学科之一，掌握常见的数学公式对于提高解题效率、理解数学概念具有重要作用。以下是对高中数学中常用公式的总结，涵盖代数、几何、三角函数、数列与不等式等内容，并以表格形式进行归纳整理，便于查阅和记忆。
一、代数公式
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 平方差公式 | $ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) $ | 用于因式分解或化简 |
| 完全平方公式 | $ (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 $ | 常用于展开或简化表达式 |
| 立方和/差公式 | $ a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2) $ | 用于因式分解 |
| 二次方程求根公式 | $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ | 解形如 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的方程 |
二、几何公式
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 长方形面积 | $ S = ab $ | a为长，b为宽 |
| 正方形面积 | $ S = a^2 $ | a为边长 |
| 三角形面积 | $ S = \frac{1}{2}bh $ | b为底，h为高 |
| 圆的周长 | $ C = 2\pi r $ | r为半径 |
| 圆的面积 | $ S = \pi r^2 $ | r为半径 |
| 梯形面积 | $ S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h $ | a、b为两底，h为高 |
三、三角函数公式
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 基本三角函数定义 | $ \sin\theta = \frac{y}{r}, \cos\theta = \frac{x}{r}, \tan\theta = \frac{y}{x} $ | 在直角坐标系中定义 |
| 同角三角函数关系 | $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $, $ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} $ | 用于化简或证明 |
| 诱导公式（如 $ \sin(\pi - \theta) = \sin\theta $） | 多种形式，根据角度位置变化 | 用于转换角度计算 |
| 和差角公式 | $ \sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b $ | 用于计算角度和差的正弦值 |
四、数列与不等式
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 等差数列通项公式 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ | d为公差 |
| 等差数列前n项和 | $ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $ | 或 $ S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d] $ |
| 等比数列通项公式 | $ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $ | r为公比 |
| 等比数列前n项和 | $ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} $ | 当 $ r \neq 1 $ 时成立 |
| 均值不等式 | $ \frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab} $ | 当 $ a > 0, b > 0 $ 时成立 |
五、导数与积分（选修内容）
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 导数基本公式 | $ (x^n)' = nx^{n-1} $, $ (\sin x)' = \cos x $, $ (\cos x)' = -\sin x $ | 常用导数公式 |
| 积分基本公式 | $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $, $ \int \sin x dx = -\cos x + C $, $ \int \cos x dx = \sin x + C $ | 基本积分公式 |
通过以上总结，我们可以清晰地看到高中数学中的主要公式及其应用场景。熟练掌握这些公式，不仅有助于考试答题，也能提升数学思维能力。建议在学习过程中结合例题反复练习，加深对公式的理解和应用。
