在数学领域，“tg”和“arctg”是两个常见的符号，它们分别代表三角函数中的正切函数及其反函数。这两个概念在几何学、物理学以及工程学中有着广泛的应用，掌握它们的意义对于解决相关问题至关重要。

首先，“tg”表示的是正切函数（tangent function）。正切函数是一种基本的三角函数，通常定义为一个角的对边与邻边的比值。具体来说，在直角三角形中，如果某个锐角为θ，则其正切值可以表示为tan(θ) = 对边 / 邻边。正切函数具有周期性，且在某些特定角度下会出现无穷大的情况（例如90°或π/2弧度）。它不仅用于描述角度之间的关系，还常被用来分析波动现象、计算斜率等。

其次，“arctg”，即逆正切函数（arc tangent function），是正切函数的反函数。简单理解，如果你知道了一个角的正切值，那么通过逆正切函数就可以求得这个角的具体大小。逆正切函数通常写作arctan或者tan^(-1)，并且它的输出结果是一个角度或弧度值。需要注意的是，由于正切函数本身不是一一对应的，因此为了使逆正切函数有意义，我们一般将其限制在一个特定区间内，比如(-π/2, π/2)。

综上所述，“tg”和“arctg”分别是正切函数及其反函数的简称，两者相辅相成，在处理各种数学问题时发挥着重要作用。无论是学习还是应用这些知识，都需要结合具体的场景灵活运用，这样才能更好地理解和解决问题。