【单项式乘以单项式公式最简】在代数学习中，单项式相乘是一个基础而重要的知识点。掌握其基本规则和公式，不仅能提高计算效率，还能为后续多项式运算打下坚实基础。本文将对“单项式乘以单项式”的公式进行简洁明了的总结，并通过表格形式展示关键内容。
一、单项式乘以单项式的定义
单项式是指由数字与字母的积组成的代数式，例如：
- $3x$、$-5ab^2$、$7m^3n$ 等。
当两个或多个单项式相乘时，遵循以下步骤：
1. 系数相乘：将各单项式的数字部分相乘。
2. 同底数幂相乘：对于相同字母的幂，按照指数加法规则处理。
3. 不同字母保留不变：不相同的字母直接写入结果中。
二、单项式乘以单项式的公式（最简版）
设两个单项式分别为：
- $a x^m y^n$
- $b x^p y^q$
它们的乘积为：
$$
(a x^m y^n) \times (b x^p y^q) = ab \cdot x^{m+p} \cdot y^{n+q}
$$
即：
$$
\text{系数} \times \text{同底数幂相加} \times \text{不同字母保留}
$$
三、典型例子说明
| 单项式1 | 单项式2 | 计算过程 | 结果 |
| $2x$ | $3y$ | $2 \times 3 = 6$, $x$ 和 $y$ 不同 | $6xy$ |
| $-4a^2b$ | $5ab^3$ | $-4 \times 5 = -20$, $a^2 \times a = a^3$, $b \times b^3 = b^4$ | $-20a^3b^4$ |
| $7x^3$ | $-2x^5$ | $7 \times (-2) = -14$, $x^3 \times x^5 = x^8$ | $-14x^8$ |
| $-3mn^2$ | $4m^2n$ | $-3 \times 4 = -12$, $m \times m^2 = m^3$, $n^2 \times n = n^3$ | $-12m^3n^3$ |
四、注意事项
- 若单项式中含有负号，需注意符号的变化。
- 同底数幂相乘时，必须是相同字母，否则不能合并。
- 如果没有明确写出指数，则默认为1（如 $x$ 表示 $x^1$）。
五、总结
单项式乘以单项式的核心在于系数相乘、同底数幂相加、不同字母保留。掌握这一规律后，可以快速、准确地完成相关计算。通过上述表格和实例，可以清晰看到公式的应用方式，帮助理解和记忆。
公式最简表达：
$$
(系数1 \times 系数2) \cdot (相同字母的幂相加) \cdot (不同字母保留)
$$
如需进一步练习，可尝试将不同类型的单项式进行组合运算，巩固本节所学内容。
