【余子式怎么求】在行列式计算中，余子式是一个非常重要的概念，尤其在计算行列式的展开、伴随矩阵以及逆矩阵时都会用到。本文将简要介绍余子式的定义，并通过表格形式总结其求法。
一、余子式的定义
对于一个n阶行列式D，其中某个元素a_ij（位于第i行第j列）的余子式M_ij，是指去掉该元素所在的第i行和第j列后，所剩下的(n-1)阶行列式。也就是说，余子式是原行列式中去掉某一行一列后的子式。
注意：余子式与代数余子式不同，余子式只是数值上的子式，而代数余子式还包含符号（(-1)^{i+j}）。
二、余子式的求法步骤
求余子式M_ij的步骤如下：
| 步骤 | 操作说明 |
| 1 | 确定行列式中的元素a_ij的位置（第i行第j列）。 |
| 2 | 去掉该元素所在的第i行和第j列。 |
| 3 | 剩下的元素构成一个(n-1)阶行列式。 |
| 4 | 计算这个(n-1)阶行列式，得到的结果即为a_ij的余子式M_ij。 |
三、示例说明
假设有一个3×3的行列式：
$$
D =
\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{vmatrix}
$$
求a_{22}的余子式M_{22}：
1. 找到a_{22}，位于第2行第2列。
2. 去掉第2行和第2列，剩下的是：
$$
\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{13} \\
a_{31} & a_{33}
\end{vmatrix}
$$
3. 计算这个2×2行列式：
$$
M_{22} = a_{11}a_{33} - a_{13}a_{31}
$$
四、余子式表格总结
| 元素位置 | 余子式表达式 | 说明 |
| a_{11} | M_{11} =
| 去掉第1行第1列后的2×2行列式 |
| a_{12} | M_{12} =
| 去掉第1行第2列后的2×2行列式 |
| a_{13} | M_{13} =
| 去掉第1行第3列后的2×2行列式 |
| a_{21} | M_{21} =
| 去掉第2行第1列后的2×2行列式 |
| a_{22} | M_{22} =
| 去掉第2行第2列后的2×2行列式 |
| a_{23} | M_{23} =
| 去掉第2行第3列后的2×2行列式 |
| a_{31} | M_{31} =
| 去掉第3行第1列后的2×2行列式 |
| a_{32} | M_{32} =
| 去掉第3行第2列后的2×2行列式 |
| a_{33} | M_{33} =
| 去掉第3行第3列后的2×2行列式 |
