在学习数学的过程中，做真题是一种非常有效的复习方式。通过分析和解答历年的考试题目，我们可以更好地理解知识点的应用场景，掌握解题技巧，并提升自己的应试能力。下面，我们就以一道典型的数学真题为例，来探讨如何高效地利用真题进行学习。

假设我们有一道关于函数极值的问题：

已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1，求其在区间[0,4]上的最大值与最小值。

首先，我们需要明确解题步骤。根据数学的基本原理，要找到一个函数在一个闭区间内的最值，必须先确定该函数在这个区间内的所有临界点（即导数为零或不存在的点），然后计算这些点以及区间的端点处的函数值，最后比较这些值找出最大值和最小值。

接下来，我们按照上述步骤逐步解答这个问题：

1. 求导：对函数f(x)求导得到f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。

2. 找临界点：令f'(x) = 0，解方程3x^2 - 12x + 9 = 0。简化后得到x^2 - 4x + 3 = 0，进一步分解为(x-1)(x-3) = 0。因此，临界点为x=1和x=3。

3. 计算函数值：分别计算f(0), f(1), f(3), f(4)。

- f(0) = 1

- f(1) = (1)^3 - 6(1)^2 + 9(1) + 1 = 5

- f(3) = (3)^3 - 6(3)^2 + 9(3) + 1 = 1

- f(4) = (4)^3 - 6(4)^2 + 9(4) + 1 = 5

4. 比较大小：从上面的结果可以看出，在给定区间[0,4]内，函数的最大值是5，出现在x=1和x=4处；最小值是1，出现在x=0和x=3处。

通过这个例子，我们可以看到，解决这类问题的关键在于熟练掌握求导的方法以及正确处理临界点的概念。此外，注意检查区间的端点也很重要，因为有时候最大值或最小值就出现在这些位置上。

总结来说，做数学真题不仅帮助我们巩固理论知识，还能锻炼我们的逻辑思维能力和解决问题的实际操作技能。希望以上分析对你有所帮助！继续努力，相信你能在数学学习之路上取得更大的进步。