在数学的学习过程中，整式的乘除是代数运算的基础内容之一，掌握好这部分知识对于后续学习多项式、因式分解以及方程等内容具有重要意义。为了帮助同学们更好地理解和巩固相关知识点，以下是一些关于整式乘除的练习题及解析，旨在提升大家的计算能力与逻辑思维。

一、基础题型

1. 计算：$ (3x^2) \cdot (4x^3) $

解析：将系数相乘，指数相加

结果：$ 12x^5 $

2. 计算：$ (-2a^3b) \cdot (5ab^2) $

解析：系数相乘，字母分别相乘

结果：$ -10a^4b^3 $

3. 化简：$ (6m^2n) \div (2mn) $

解析：系数相除，字母分别约分

结果：$ 3m $

二、进阶题型

1. 计算：$ (x + 2)(x - 3) $

解析：使用乘法分配律（即多项式乘法）

展开：$ x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6 $

2. 计算：$ (2a + b)^2 $

解析：应用完全平方公式 $ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $

结果：$ 4a^2 + 4ab + b^2 $

3. 化简：$ \frac{8x^3y^2}{4xy} $

解析：系数相除，字母分别约分

结果：$ 2x^2y $

三、综合应用题

1. 已知 $ A = 3x^2 - 2x + 1 $，$ B = x - 2 $，求 $ A \cdot B $

解析：逐项相乘后合并同类项

$ A \cdot B = (3x^2 - 2x + 1)(x - 2) $

= $ 3x^3 - 6x^2 - 2x^2 + 4x + x - 2 $

= $ 3x^3 - 8x^2 + 5x - 2 $

2. 若 $ (x + m)(x + 3) = x^2 + 5x + 6 $，求 $ m $ 的值

解析：展开左边并比较系数

左边：$ x^2 + (m + 3)x + 3m $

右边：$ x^2 + 5x + 6 $

所以有：$ m + 3 = 5 $，解得 $ m = 2 $

四、小结

整式的乘除不仅是代数运算的核心内容，也是解决实际问题的重要工具。通过反复练习和不断总结，可以有效提高计算准确率与解题速度。建议同学们在做题时注意符号的变化、指数的运算规则以及公式的灵活运用，逐步形成系统的解题思路。

希望以上练习题能够帮助大家夯实基础、提升能力，为今后的数学学习打下坚实的基础。