在初中阶段，函数是数学学习中的一个重要内容，尤其在初二年级，学生开始接触一次函数、正比例函数以及函数的基本概念。为了帮助同学们更好地掌握这部分知识，下面整理了一些典型的初二数学函数练习题，并附有详细解答，方便大家复习和巩固。
一、选择题
1. 下列关系中，不是函数关系的是（ ）
A. y = 2x + 1
B. y = x²
C. y = ±√x
D. y = 3x
答案：C
解析：函数的定义是“对于每一个自变量x，都有唯一确定的y值与之对应”。选项C中，当x为正数时，y有两个值，不符合函数的定义。
2. 函数 y = 5x 的图像经过的象限是（ ）
A. 第一、第三象限
B. 第二、第四象限
C. 第一、第二象限
D. 第三、第四象限
答案：A
解析：正比例函数 y = kx（k>0）的图像是经过原点的一条直线，且k>0时，图像位于第一、第三象限。
3. 若点 (2, -4) 在函数 y = kx 的图像上，则k的值是（ ）
A. -2
B. 2
C. -4
D. 4
答案：A
解析：将点(2, -4)代入函数表达式得：-4 = 2k ⇒ k = -2。
二、填空题
1. 函数 y = 3x + 5 中，当 x = 0 时，y = ______。
答案：5
2. 正比例函数的表达式一般形式为 __________。
答案：y = kx（k≠0）
3. 函数 y = -2x + 6 的图像与y轴的交点坐标是 ________。
答案：(0, 6)
三、解答题
1. 已知某一次函数的图像经过点 (1, 3) 和 (2, 5)，求该函数的表达式。
解：设函数为 y = kx + b
将点 (1, 3) 代入得：3 = k×1 + b → k + b = 3
将点 (2, 5) 代入得：5 = k×2 + b → 2k + b = 5
联立方程组：
$$
\begin{cases}
k + b = 3 \\
2k + b = 5
\end{cases}
$$
用消元法解得：k = 2，b = 1
所以函数表达式为：y = 2x + 1
2. 画出函数 y = -x + 3 的图像，并指出它经过哪些象限。
解：
- 当 x = 0 时，y = 3，图像过点 (0, 3)
- 当 y = 0 时，x = 3，图像过点 (3, 0)
- 图像是一条从左上方向右下方延伸的直线，经过第二、第一、第四象限。
四、综合应用题
某地出租车的计费方式如下：
- 起步价为8元，包含2公里；
- 超过2公里后，每公里加收1.5元。
请写出该出租车费用y（元）与行驶路程x（公里）之间的函数关系式，并计算当行驶5公里时的费用。
解：
当 x ≤ 2 时，y = 8
当 x > 2 时，y = 8 + 1.5(x - 2) = 1.5x + 5
所以函数表达式为：
$$
y = \begin{cases}
8 & (x \leq 2) \\
1.5x + 5 & (x > 2)
\end{cases}
$$
当 x = 5 时，y = 1.5×5 + 5 = 7.5 + 5 = 12.5 元
五、总结
通过以上练习题的训练，可以帮助同学们加深对函数概念的理解，掌握一次函数和正比例函数的图像特征、表达式求解方法以及实际问题的应用能力。建议同学们在做题过程中多思考、多总结，逐步提升自己的数学思维能力和解题技巧。
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