【不确定线性系统LQ意义下鲁棒二次最优控制及鲁棒稳定界的研究】在现代控制系统设计中，不确定性始终是影响系统性能和稳定性的关键因素之一。尤其在实际工程应用中，由于建模误差、环境变化或参数漂移等原因，系统的动态特性往往难以精确确定。因此，如何在存在不确定性的前提下，设计出具有较强适应性和稳定性的控制器，成为控制领域的重要研究方向。

本文围绕“不确定线性系统LQ意义下鲁棒二次最优控制及鲁棒稳定界的研究”这一主题，深入探讨了在二次型性能指标下，针对具有参数不确定性的线性系统，如何构建鲁棒控制策略，并进一步分析其稳定边界条件。通过引入鲁棒优化思想，结合线性二次型（LQ）控制方法，提出了一种适用于不确定系统的优化控制方案。

首先，对系统的不确定性进行建模。通常情况下，系统矩阵中的部分或全部参数可能存在上下限范围内的变化，这种不确定性可以通过区间矩阵或范数有界扰动的形式加以描述。在此基础上，建立相应的状态空间模型，并定义合理的性能函数，以反映系统在不同工况下的运行效果。

其次，在LQ控制框架下，将控制目标设定为最小化一个带有二次型代价函数的积分，同时确保系统在不确定性作用下的稳定性。为此，引入了鲁棒最优控制的概念，即在所有可能的不确定性条件下，寻找使性能指标达到最小值的控制律。该问题可以转化为一个广义的Riccati方程求解过程，从而得到最优反馈增益矩阵。

此外，本文还着重分析了系统的鲁棒稳定界。通过构造合适的Lyapunov函数，结合线性矩阵不等式（LMI）工具，推导出保证系统渐近稳定的充分条件。这些条件不仅依赖于系统本身的结构，还与所选的控制策略密切相关。通过调整控制参数，可以在一定程度上扩展系统的稳定区域，提高其抗干扰能力。

最后，通过数值仿真验证了所提出方法的有效性。实验结果表明，在存在参数不确定性的情况下，所设计的鲁棒控制器能够显著提升系统的动态响应质量，并有效维持系统在复杂环境下的稳定运行。

综上所述，本文在LQ控制理论的基础上，结合鲁棒控制的思想，提出了一种适用于不确定线性系统的二次最优控制策略，并对其稳定性进行了深入分析。研究成果不仅丰富了鲁棒控制理论体系，也为实际工程中面对不确定性的控制系统设计提供了新的思路和方法支持。