【高一数学练习及答案】在高中阶段，数学作为一门基础学科，对于学生逻辑思维和解题能力的培养起着至关重要的作用。尤其是高一年级，是数学学习的起步阶段，打好基础尤为重要。为了帮助同学们更好地掌握知识点，巩固所学内容，下面提供一套高一数学练习题，并附上详细的解答过程。
一、选择题（每题4分，共20分）
1. 若集合 $ A = \{x \mid x^2 - 3x + 2 = 0\} $，则集合 $ A $ 的元素个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 下列函数中，既是偶函数又是增函数的是（ ）
A. $ y = x^2 $
B. $ y = |x| $
C. $ y = \frac{1}{x} $
D. $ y = x^3 $
3. 已知 $ \sin \theta = \frac{1}{2} $，且 $ \theta $ 在第二象限，则 $ \cos \theta = $（ ）
A. $ \frac{\sqrt{3}}{2} $
B. $ -\frac{\sqrt{3}}{2} $
C. $ \frac{1}{2} $
D. $ -\frac{1}{2} $
4. 设 $ a = \log_2 3 $，$ b = \log_3 5 $，则 $ ab = $（ ）
A. $ \log_2 5 $
B. $ \log_3 2 $
C. $ \log_5 2 $
D. $ \log_2 3 \cdot \log_3 5 $
5. 若直线 $ l_1: 2x + y - 1 = 0 $ 和 $ l_2: x - 2y + 3 = 0 $ 的交点坐标为（ ）
A. $ (1, 1) $
B. $ (-1, 3) $
C. $ (0, 1) $
D. $ (1, -1) $
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 不等式 $ 2x - 5 < 3 $ 的解集是 ________。
7. 函数 $ f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2} $ 的定义域是 ________。
8. 已知向量 $ \vec{a} = (1, 2) $，$ \vec{b} = (3, -1) $，则 $ \vec{a} \cdot \vec{b} = $ ________。
9. 数列 $ 1, 3, 5, 7, \ldots $ 的第 $ n $ 项是 ________。
10. 若 $ \tan \alpha = \frac{1}{2} $，则 $ \sin \alpha = $ ________。
三、解答题（共60分）
11. （10分）求不等式 $ x^2 - 5x + 6 > 0 $ 的解集，并在数轴上表示出来。
12. （10分）已知函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 3 $，求该函数的最小值及其对应的 $ x $ 值。
13. （15分）设 $ \triangle ABC $ 中，角 $ A = 60^\circ $，边 $ AB = 3 $，边 $ AC = 4 $，求边 $ BC $ 的长度。
14. （15分）已知直线 $ l $ 过点 $ (1, 2) $，且与直线 $ 2x + y - 3 = 0 $ 垂直，求直线 $ l $ 的方程。
15. （10分）已知等差数列 $ \{a_n\} $ 中，首项 $ a_1 = 2 $，公差 $ d = 3 $，求前 10 项的和。
四、参考答案
一、选择题：
1. B
2. A
3. B
4. A
5. B
二、填空题：
6. $ x < 4 $
7. $ x \neq 2 $
8. 1
9. $ 2n - 1 $
10. $ \frac{\sqrt{5}}{5} $
三、解答题：
11. 解集为 $ x < 2 $ 或 $ x > 3 $；数轴表示略。
12. 最小值为 $ -1 $，对应 $ x = 2 $。
13. $ BC = \sqrt{13} $
14. 直线方程为 $ x - 2y + 3 = 0 $
15. 前10项和为 155
通过这样的练习，可以有效提高学生的数学综合应用能力。建议同学们在做题过程中注重理解与归纳，遇到困难时及时查阅资料或请教老师，逐步提升自己的数学水平。
