【《反比例函数》练习题及答案】一、选择题（每小题3分，共15分）
1. 下列函数中，属于反比例函数的是（ ）
A. $ y = x + 1 $
B. $ y = \frac{1}{x} $
C. $ y = 2x $
D. $ y = x^2 $
答案：B
2. 若函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象经过点 $ (2, -3) $，则 $ k $ 的值为（ ）
A. 6
B. -6
C. 3
D. -3
答案：B
3. 反比例函数 $ y = \frac{m-1}{x} $ 的图象在二、四象限，则 $ m $ 的取值范围是（ ）
A. $ m > 1 $
B. $ m < 1 $
C. $ m = 1 $
D. $ m \neq 1 $
答案：B
4. 已知反比例函数 $ y = \frac{a}{x} $ 的图象经过点 $ (-1, 2) $，则当 $ x = 2 $ 时，$ y $ 的值为（ ）
A. -1
B. 1
C. -2
D. 2
答案：A
5. 反比例函数 $ y = \frac{3}{x} $ 的图象在（ ）
A. 第一、第三象限
B. 第二、第四象限
C. 第一、第二象限
D. 第三、第四象限
答案：A
二、填空题（每小题4分，共20分）
6. 若函数 $ y = \frac{2}{x} $，当 $ x = -1 $ 时，$ y = \_\_\_\_ $。
答案：-2
7. 函数 $ y = \frac{a}{x} $ 中，若 $ a > 0 $，则其图象位于第 ______ 象限。
答案：一、三
8. 若反比例函数的图象经过点 $ (3, -2) $，则该函数的表达式为 ______。
答案：$ y = -\frac{6}{x} $
9. 当 $ x $ 增大时，反比例函数 $ y = \frac{-5}{x} $ 的值会 ______（填“增大”或“减小”）。
答案：增大
10. 若 $ y $ 与 $ x $ 成反比例，且当 $ x = 4 $ 时，$ y = -2 $，则 $ y $ 与 $ x $ 的关系式为 ______。
答案：$ y = -\frac{8}{x} $
三、解答题（每小题10分，共30分）
11. 已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象经过点 $ (2, -4) $，求：
（1）k 的值；
（2）当 $ x = -1 $ 时，y 的值。
解：
（1）将点 $ (2, -4) $ 代入函数得：
$ -4 = \frac{k}{2} $，解得 $ k = -8 $。
（2）将 $ k = -8 $ 代入函数得：
$ y = \frac{-8}{x} $，当 $ x = -1 $ 时，$ y = \frac{-8}{-1} = 8 $。
答案：（1）k = -8；（2）y = 8
12. 已知函数 $ y = \frac{m}{x} $ 的图象经过点 $ (3, 2) $，求：
（1）m 的值；
（2）判断该函数图象所在的象限。
解：
（1）将点 $ (3, 2) $ 代入函数得：
$ 2 = \frac{m}{3} $，解得 $ m = 6 $。
（2）因为 $ m = 6 > 0 $，所以函数图象位于第一、第三象限。
答案：（1）m = 6；（2）第一、第三象限
13. 已知某反比例函数的图象经过点 $ (1, 5) $ 和 $ (-1, -5) $，求该函数的解析式，并说明其图象的位置。
解：
设函数为 $ y = \frac{k}{x} $，将点 $ (1, 5) $ 代入得：
$ 5 = \frac{k}{1} $，解得 $ k = 5 $。
因此函数解析式为 $ y = \frac{5}{x} $。
由于 $ k = 5 > 0 $，图象位于第一、第三象限。
答案：函数解析式为 $ y = \frac{5}{x} $，图象位于第一、第三象限。
四、拓展题（共15分）
14. 某反比例函数的图象经过点 $ (a, b) $ 和 $ (-a, -b) $，试说明该函数的性质。
解：
由反比例函数的定义可知，若 $ y = \frac{k}{x} $，则当 $ x = a $ 时，$ y = \frac{k}{a} = b $，即 $ k = ab $。
同样，当 $ x = -a $ 时，$ y = \frac{k}{-a} = -\frac{ab}{a} = -b $，符合题意。
因此，该函数关于原点对称，且图象位于第一、第三象限（若 $ k > 0 $）或第二、第四象限（若 $ k < 0 $）。
答案：该函数具有关于原点对称的性质，图象位于第一、第三象限或第二、第四象限，取决于 $ k $ 的正负。
