【八年级分式通分练习题及答案】在八年级的数学学习中，分式的运算是一项重要内容，尤其是“通分”这一知识点，是进行分式加减法的前提。掌握好通分的方法，不仅能提高计算效率，还能避免因分母不同而出现的错误。
一、什么是分式通分？
通分是指将几个异分母的分式化成同分母的分式的过程。这个过程的关键在于找到这些分式的最小公倍数（LCM）作为新的公共分母，然后根据分式的性质，把每个分式的分子和分母同时乘以相应的数，使它们变成同分母的分式。
二、通分的步骤
1. 找各分母的最小公倍数：这是通分的基础。
2. 确定每个分式需要乘以的数：即用最小公倍数除以原分母。
3. 将分子和分母同时乘以该数：保持分式的值不变，但分母变为相同的数。
三、典型例题与解答
例题1：
将下列分式通分：
$$
\frac{1}{2}, \quad \frac{3}{4}
$$
解：
- 分母分别为2和4，最小公倍数为4。
- 第一个分式 $\frac{1}{2}$ 需要乘以2，得到 $\frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4}$。
- 第二个分式 $\frac{3}{4}$ 已经是分母为4，无需改变。
通分结果：
$$
\frac{2}{4}, \quad \frac{3}{4}
$$
例题2：
将下列分式通分：
$$
\frac{2}{3x}, \quad \frac{5}{6x^2}
$$
解：
- 分母分别为 $3x$ 和 $6x^2$。
- 找最小公倍数：
- 系数部分：3和6的最小公倍数是6；
- 字母部分：$x$ 和 $x^2$ 的最小公倍数是 $x^2$；
- 所以整体最小公倍数是 $6x^2$。
- 第一个分式 $\frac{2}{3x}$ 需要乘以 $2x$，得到 $\frac{2 \times 2x}{3x \times 2x} = \frac{4x}{6x^2}$。
- 第二个分式 $\frac{5}{6x^2}$ 已经是目标分母，无需改变。
通分结果：
$$
\frac{4x}{6x^2}, \quad \frac{5}{6x^2}
$$
例题3：
将下列分式通分：
$$
\frac{a}{b}, \quad \frac{c}{d}
$$
解：
- 分母为 $b$ 和 $d$，最小公倍数为 $bd$。
- 第一个分式乘以 $d$，得到 $\frac{a \cdot d}{b \cdot d} = \frac{ad}{bd}$。
- 第二个分式乘以 $b$，得到 $\frac{c \cdot b}{d \cdot b} = \frac{bc}{bd}$。
通分结果：
$$
\frac{ad}{bd}, \quad \frac{bc}{bd}
$$
四、练习题（附答案）
题目1：
将下列分式通分：
$$
\frac{1}{5}, \quad \frac{2}{10}
$$
答案：
$\frac{2}{10}, \quad \frac{2}{10}$
题目2：
将下列分式通分：
$$
\frac{3}{x}, \quad \frac{4}{2x}
$$
答案：
$\frac{6}{2x}, \quad \frac{4}{2x}$
题目3：
将下列分式通分：
$$
\frac{m}{n}, \quad \frac{p}{q}
$$
答案：
$\frac{mq}{nq}, \quad \frac{pn}{nq}$
五、小结
通分是分式运算中的重要步骤，尤其在分式加减法中不可或缺。通过不断练习，可以熟练掌握通分技巧，提升计算准确率。建议多做一些类似题目，巩固基础知识。
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