【配方法的典型例题】配方法是初中数学中非常重要的解题技巧，广泛应用于二次方程、二次函数以及代数式的化简与求值中。通过配方法，可以将一个一般的二次式转化为完全平方的形式，从而更方便地进行分析和计算。以下是一些典型的配方法例题及其解答过程。
一、配方法的基本步骤
1. 提取二次项系数：如果二次项系数不为1，先将其提出。
2. 配方：在括号内加上并减去一次项系数一半的平方。
3. 整理成完全平方形式：将括号内的部分写成平方形式。
4. 合并常数项：将减去的常数项与原式中的常数项合并。
二、典型例题及解答
| 题目 | 解答过程 | 结果 |
| 1. 将 $ x^2 + 6x + 5 $ 配方 | 原式 = $ x^2 + 6x + 5 $ 配方：$ x^2 + 6x + 9 - 9 + 5 $ = $ (x + 3)^2 - 4 $ | $ (x + 3)^2 - 4 $ |
| 2. 将 $ 2x^2 + 8x + 3 $ 配方 | 提取系数：$ 2(x^2 + 4x) + 3 $ 配方：$ 2[(x + 2)^2 - 4] + 3 $ = $ 2(x + 2)^2 - 8 + 3 $ = $ 2(x + 2)^2 - 5 $ | $ 2(x + 2)^2 - 5 $ |
| 3. 解方程 $ x^2 - 4x - 5 = 0 $ | 配方：$ x^2 - 4x + 4 - 4 - 5 = 0 $ = $ (x - 2)^2 - 9 = 0 $ = $ (x - 2)^2 = 9 $ = $ x - 2 = \pm 3 $ = $ x = 5 $ 或 $ x = -1 $ | $ x = 5 $ 或 $ x = -1 $ |
| 4. 求函数 $ y = x^2 - 6x + 10 $ 的最小值 | 配方：$ x^2 - 6x + 9 + 1 $ = $ (x - 3)^2 + 1 $ 由于平方项非负，最小值为1 | 最小值为1 |
| 5. 将 $ 3x^2 + 12x + 7 $ 配方 | 提取系数：$ 3(x^2 + 4x) + 7 $ 配方：$ 3[(x + 2)^2 - 4] + 7 $ = $ 3(x + 2)^2 - 12 + 7 $ = $ 3(x + 2)^2 - 5 $ | $ 3(x + 2)^2 - 5 $ |
三、总结
配方法是一种将二次表达式转化为完全平方形式的技巧，适用于多种数学问题，包括：
- 解二次方程
- 求二次函数的最值
- 化简代数式
- 分析图像性质（如顶点坐标）
掌握配方法的关键在于理解“配方”的逻辑，并能灵活应用在不同形式的二次式中。通过练习上述典型例题，可以加深对配方法的理解，并提高解题效率。
备注：配方法虽然看似简单，但在实际应用中需要细心处理符号和系数，避免出现计算错误。建议多做相关练习，以巩固这一重要技能。
以上就是【配方法的典型例题】相关内容，希望对您有所帮助。
