【一个菱形两条对角线长的和是10cm面积是12平方厘米】在几何中，菱形是一种特殊的四边形，其四条边长度相等，且对角线互相垂直平分。菱形的面积可以通过两条对角线的长度来计算，公式为：
$$
\text{面积} = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2
$$
其中 $d_1$ 和 $d_2$ 分别表示两条对角线的长度。
问题分析
题目给出：
- 两条对角线长度之和为 10 cm；
- 面积为 12 平方厘米。
设两条对角线分别为 $x$ 和 $y$，则有以下两个条件：
1. $x + y = 10$
2. $\frac{1}{2}xy = 12$
通过这两个方程可以求解出 $x$ 和 $y$ 的值。
解题过程
由第一个方程可得：
$$
y = 10 - x
$$
代入第二个方程：
$$
\frac{1}{2}x(10 - x) = 12
$$
两边同时乘以 2：
$$
x(10 - x) = 24
$$
展开并整理：
$$
10x - x^2 = 24
$$
$$
x^2 - 10x + 24 = 0
$$
解这个二次方程：
$$
x = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2}
= \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{2}
= \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2}
= \frac{10 \pm 2}{2}
$$
得到两个解：
$$
x = 6 \quad \text{或} \quad x = 4
$$
对应的 $y$ 值为：
- 当 $x = 6$ 时，$y = 4$
- 当 $x = 4$ 时，$y = 6$
因此，两条对角线的长度分别为 6 cm 和 4 cm。
总结与表格展示
| 条件 | 数值 |
| 对角线长度之和 | 10 cm |
| 菱形面积 | 12 cm² |
| 对角线1（d₁） | 6 cm |
| 对角线2（d₂） | 4 cm |
| 面积验证 | $\frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12$ cm² |
通过以上分析，我们得出该菱形的两条对角线长度分别为 6 cm 和 4 cm，满足题目的所有条件。
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