在数学中，三角函数是描述角度与边长关系的重要工具，而余弦（cosine）作为其中的一种基本函数，在几何学、物理学以及工程学等领域都有着广泛的应用。那么，当角度为135°时，其对应的余弦值是多少呢？

首先，我们需要明确135°位于直角坐标系中的哪个象限。根据角度范围划分，135°处于第二象限。在第二象限内，正弦值为正值，而余弦值则为负值。

接下来，我们可以利用单位圆或者特殊角的性质来计算cos135°的具体数值。已知135°可以表示为180°减去45°，即135° = 180° - 45°。根据余弦函数的差角公式：

\[ \cos(180^\circ - \theta) = -\cos(\theta) \]

因此，

\[ \cos(135^\circ) = -\cos(45^\circ) \]

我们知道，cos45°的标准值为\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，所以：

\[ \cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

综上所述，cos135°的值为\(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)。这个结果可以通过单位圆上的点坐标验证，也可以通过计算器直接得出相同的结论。

总结来说，理解三角函数的基本性质和特殊角的余弦值对于解决相关问题至关重要。掌握这些基础知识不仅有助于提高解题效率，还能帮助我们更好地理解和应用数学知识于实际场景之中。