【复数的模怎么求】在数学中，复数是一个包含实部和虚部的数，通常表示为 $ z = a + bi $，其中 $ a $ 是实部，$ b $ 是虚部，$ i $ 是虚数单位（满足 $ i^2 = -1 $）。复数的“模”是衡量复数在复平面上到原点的距离，是一个重要的概念，在工程、物理和数学中都有广泛应用。
一、复数的模的定义
复数 $ z = a + bi $ 的模（也称为绝对值）记作 $
$$
$$
这个公式来源于勾股定理，因为复数可以看作复平面上的一个点，其实部 $ a $ 和虚部 $ b $ 分别对应横坐标和纵坐标，模就是该点到原点的直线距离。
二、常见复数的模计算示例
下面通过几个例子来展示如何计算复数的模：
| 复数 $ z $ | 实部 $ a $ | 虚部 $ b $ | 模 $ | z | $ 计算式 | 模 $ | z | $ 值 |
| $ 3 + 4i $ | 3 | 4 | $ \sqrt{3^2 + 4^2} $ | 5 | ||||
| $ -2 + 6i $ | -2 | 6 | $ \sqrt{(-2)^2 + 6^2} $ | $ \sqrt{40} \approx 6.32 $ | ||||
| $ 0 - 5i $ | 0 | -5 | $ \sqrt{0^2 + (-5)^2} $ | 5 | ||||
| $ 1 + 0i $ | 1 | 0 | $ \sqrt{1^2 + 0^2} $ | 1 | ||||
| $ -7 - 24i $ | -7 | -24 | $ \sqrt{(-7)^2 + (-24)^2} $ | 25 |
三、总结
复数的模是复数在复平面上到原点的距离，计算方式是将实部和虚部的平方相加后开平方。它是复数运算中的一个重要属性，尤其在极坐标形式中经常用到。掌握复数模的计算方法有助于理解复数的几何意义和应用。
如果你在学习复数时遇到困难，可以通过多做练习题来加深对模的理解，同时也可以结合图形进行直观分析。
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